| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| fozzy04 |
Inserito il - 18/06/2010 : 12:16:55
Sto svolgendo la traccia 2 del secondo esonero del 7/2/2008:
Immagine:
19,61 KB
2.a sono lin.indip. perchè il rango della matrice ridotta a scalini è 3 = al numero di colonne.
2.b I vettori costituiscono una base di V. V=span{v1 v2 v3} dim(V)=3
2.c Vortogonale = ker(A_trasposta) quindi bisogna risolvere il sistema Atrasposta*x=0 che ammette INF^1 soluzioni.
Ma qual'è la base di Vortogonale e qual'è la sua dimensione?
I punti successivi ovviamente non li posso fare se prima non risolvo il 2.c
Chi mi dà un paio di mani?
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| 4 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| lucesfolgorante |
Inserito il - 14/06/2011 : 18:21:57
Punto f)
Nella parte già svolta si nota che i vettori che appartengono ad s sono nella forma: h*[-6/5,-4/5,-1/5,1]' e quindi per esempio posto h=-5 abbiamo y=[6,4,1,-5]'.Ottengo x facendo la sottrazione z-y cioè:
[2,7,3,-7]'-[6,4,1,-5]' da cui 2-6=-4, 7-4=3, 3-1=2,-7+5=-2 e quindi
x=[-4,3,2,-2]'.Per verifica puoi controllare che appartenga a V risolvendo il sistema Aw=x ed otterrai la soluzione -1,-1,1 che poi vuol dire x uguale alla somma di -v1,-v2,v3. spero di essere stato utile |
| batonino |
Inserito il - 14/06/2011 : 16:57:06
Ragazzi qualcon oha risolto il punto f
?
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| fozzy04 |
Inserito il - 19/06/2010 : 19:00:25
Citazione:
Messaggio inserito da duald
Risp c) il sottospazio ortogonale di V(matrice mxn) = [v1,v2,...,vn] (V partizionato per colonne con vi appartiene Rm(vettori con m elementi)) sono i vettori w che appartengono a Rm tale che, con
S = [v1,v2,...vn] (S trasposta di V con vi che sono righe di S(mentre prima i vi erano colonne di V)), Sw = 0; in pratica nel caso
V = [ 1 , 2, -1; 0 ,-2, 1; -1 , 1, 2; 1 , 1, 0]
S = [ 1 , 0,-1, 1; 2 ,-2, 1, 1; -1 , 1, 2, 0]
T = [ 1 , 0,-1, 1, 0; 2 ,-2, 1, 1, 0; -1 , 1, 2, 0, 0]
T matrice completa del sistema Sw=0 cioè S con l'aggiunta dell'ultima colonna di termini noti
Essendo rango(V)=rango(S)=rango(T)=3 si ha =>
numero incognite di S = 4 > 3. Dunque si hanno infinite soluzioni
caratterizzato da (4-3=)1 parametro. Soluzione : [-6/5 h , -4/5 h ,
-1/5 h, h]
Dim di sottospazio ortogonale di V è uguale al numero di parametri: in questo caso dim(sott. ortogonale di V)=1;
Osservazione : (Nel caso di 0 parametri la soluzione è [0,0,0,0])
Risp d) Il vettore v = [6,4,1,-5]' si ottiene ponendo h = -5 nel vettore della soluzione del passo precedente; dunque v appartiene a V ortogonale.
Risp e) il vettore w = [4, -3, -2, 2]' non appartiene a V ortogonale in quanto l'ultimo elemento w(4)=2, dunque ponendo il parametro h=2 al vettore generatore del sottospazio ortogonale di V (cioè il vettore ottenuto come soluzione al passo c) si ottiene [-12/5,-8/5,-2/5,2]. Calcolare se V = [v1,v2,v3] genera w, cioè se V*b=w cn b appartenente a R3(vettori con 3 elementi)
Spero di essere stato di aiuto
Solo per il tempo che hai dedicato a risolvere l'esercizio...  ... meriti un premio.
Mo' vedo se riesco a rifarlo da solo.
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| duald |
Inserito il - 19/06/2010 : 15:59:05
Risp c) il sottospazio ortogonale di V(matrice mxn) = [v1,v2,...,vn] (V partizionato per colonne con vi appartiene Rm(vettori con m elementi)) sono i vettori w che appartengono a Rm tale che, con
S = [v1,v2,...vn] (S trasposta di V con vi che sono righe di S(mentre prima i vi erano colonne di V)), Sw = 0; in pratica nel caso
V = [ 1 , 2, -1; 0 ,-2, 1; -1 , 1, 2; 1 , 1, 0]
S = [ 1 , 0,-1, 1; 2 ,-2, 1, 1; -1 , 1, 2, 0]
T = [ 1 , 0,-1, 1, 0; 2 ,-2, 1, 1, 0; -1 , 1, 2, 0, 0]
T matrice completa del sistema Sw=0 cioè S con l'aggiunta dell'ultima colonna di termini noti
Essendo rango(V)=rango(S)=rango(T)=3 si ha =>
numero incognite di S = 4 > 3. Dunque si hanno infinite soluzioni
caratterizzato da (4-3=)1 parametro. Soluzione : [-6/5 h , -4/5 h ,
-1/5 h, h]
Dim di sottospazio ortogonale di V è uguale al numero di parametri: in questo caso dim(sott. ortogonale di V)=1;
Osservazione : (Nel caso di 0 parametri la soluzione è [0,0,0,0])
Risp d) Il vettore v = [6,4,1,-5]' si ottiene ponendo h = -5 nel vettore della soluzione del passo precedente; dunque v appartiene a V ortogonale.
Risp e) il vettore w = [4, -3, -2, 2]' non appartiene a V ortogonale in quanto l'ultimo elemento w(4)=2, dunque ponendo il parametro h=2 al vettore generatore del sottospazio ortogonale di V (cioè il vettore ottenuto come soluzione al passo c) si ottiene [-12/5,-8/5,-2/5,2]. Calcolare se V = [v1,v2,v3] genera w, cioè se V*b=w cn b appartenente a R3(vettori con 3 elementi)
Spero di essere stato di aiuto |
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