| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| nala |
Inserito il - 19/01/2005 : 17:39:03
In (Z, +) si consideri la seguente relazione:
R= {(x,y)#1108; Z*Z #1472; x+y è pari}
Si verifichi che R è una relazione di equivalenza
l'ho risolto in questo modo:
in quanto x+y deve essere un numero pari quindi x+y=2k dove k è un numero qualsiasi
1) verifichiamo se la relazione è riflessiva:
per ogni x#1108;Z t.c. xRx (x,x)#1108;R
x+x=2x 2x=2x è riflessiva.
2)verifichiamo se la relazione è simmetrica
Per ogni x,y#1108;Z t.c.
(x,y)#1108;R #8594; (y,x)#1108;R x+y=2k #8594; y+x=2k’
In quanto per la proprietà commutativa rispetto alla somma x+y=y+x la proprietà
Simmetrica è verificata.
3)verifichiamo la proprietà transitiva
Per ogni x,y,z#1108;Z (x,y), (y,z)#1108;R#8594; (x,z)#1108;R
x+y=2k y+z=2k’#8594; x+z=2k’’
y=2k’-z
x+2k’-z=2k
x-z=2(k-k’) quindi non è transitiva.
E’ GIUSTO?????
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| nala |
Inserito il - 23/01/2005 : 20:59:17
ciao!!!! certo che mi fido!!
volevo solo un parere subito!
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| piccolaemme |
Inserito il - 20/01/2005 : 09:50:47
Cos'è? Non ti fidi neppure di me e chiedi sul forum??
Sigh sigh..
E' così che trattate il vostro tecnico?!?!?
Sigh sigh...
Ti ho risposto vial mail ieri sera (dopo il lavoro..sai com'è..)
Cia' |
| Skino83 |
Inserito il - 20/01/2005 : 01:50:11
Allora, cerco di spoegarmi nel modo più semplice...
proprietà transitiva dice che se x è in relazione con y e y è in relazione con z allora x deve essere in relazione con z, e nel nostro caso è sempre verificato!
perchè se x è in relazione con y vuol dire che sono entrambi pari o entrambi dispari!
1° caso:sono entrmabi pari, quindi poichè per definizione y è in relazione con z, essendo y pari anche z deve essere pari! Quindi poichì sia x che z sono pari,allora la loro somma da un numero pari, quindi x è in relazione con z, quindi vale la transitiva...
2°caso
x in relazione con y, entrambi dispari! poichè per definizione y è in relazione con z e y è dipsari, allora anche z sarà per forza dispari! e poichì sia x che z sono dispari la loro somma da sempre un numero pari, e quindi x è sempre in relazione con z, e quindi la proprietà transitiva è definitivamente dimostrata!  |
| nala |
Inserito il - 19/01/2005 : 21:05:54
scusa ma non hai applicato la proprietà transitiva????
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| Skino83 |
Inserito il - 19/01/2005 : 19:33:00
Ciao Nala! mi dispiace ma l'esercizio non è corretto, perchè anche la proprietà transitiva è verificata!!!
x+y= 2k implica x=2k e y=2k' oppure x = 2k+1 e y = 2k'+1
poi abbiamo y+z = 2k, ed è lo stesso, devono essere concordi.
Quindi abbiamo due casi:
1) X=2k y=2k'
allora se y è il relazione con z anke z deve essere pari e di conseguenza x è in relazione con z, poichè essendo entrambi pari la loro somma da un numero pari!
2) x e y dispari:
allora se y è in relazione con z anche z è dispari... e quindi x e z sono in relazione poichè la somma di due numeri dispari è un numero pari!
Scusami se mi sono messo a scrivere anzichè farlo coi numeri, ma basta usare 2k al posto di pari e 2k+1 al posto di dispari e riuscirai a verificarlo facilmente...
Ciao!
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| nala |
Inserito il - 19/01/2005 : 17:45:31
scusate!!!!
#1108; vuol dire appartiene
mentre #8594; vuol dire implica
non so per quale motivo sono venuti così..... |
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