| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| Angelo72 |
Inserito il - 29/06/2005 : 21:50:18
Vorrei risolvere i tre seguenti problemi, però dopo numerosi tentativi non ci sono riuscito, per questo motivo chiedo cortesemente di darmi un aiuto.
PROBLEMA 1.
Se l'equazione y² + a p² = 2 x² (dove a è un intero positivo, p è un numero primo dispari) ammette una soluzione intera di numeri coprimi (in y e x) , come si fa a dimostrare che anche l'equazione y² + p² = 2 x² ammette una soluzione intera in y e x costituita da numeri coprimi?
PROBLEMA 2.
Se le due equazioni y² + p² = 2 x², y² + q² = 2 x² (dove p e q sono numeri primi dispari) ammettono rispettivamente le soluzioni intere (y',x') e (y'',x'') costituite da coppie di numeri coprimi, come si fa a dimostrare che anche l'equazione y² + (pq)² = 2 x² ammette almeno una soluzione intera (y*,x*) di numeri coprimi ? Inoltre è possibile trovare una formula che permetta dalla conoscenza di (y',x') e (y'',x'') di risalire a (y*,x*)?
PROBLEMA 3.
Se l'equazione y² + n² = 2 x² (dove n è un intero positivo maggiore di 3) ammette soluzioni intere costituite da numeri coprimi, come si fa a dimostrare che anche le equazioni y² + p² = 2 x², y² + q² = 2 x², y² + r² = 2 x², y² + s² = 2 x², ......, (dove p, q, r, s, .... sono i fattori primi di n) ammettono soluzioni intere costituite da numeri coprimi?
Certo della vostra collaborazione, ringrazio anticipatamente.
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| lacrijux |
Inserito il - 29/06/2005 : 22:14:37
se nn mi sbaglio, in tutti e tre i problemi devi risolvere per induzione completa, facendo delle equivalenze e sostituendo ai termini incogniti, il valore dell'incognita al passo base e quello del passo induttivo.
mi spiace ma ora di + nn so dirti. |
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