| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| MnK |
Inserito il - 05/02/2006 : 11:10:12
Si calcoli il gruppo (G,*)=(U(Z18),*) degli elementi invertibili dell'anello (Z18,+,*).Si trovi il periodo di ogni elemento di G e se ne deduca che G e' un gruppo ciclico precisandone un generatore.Si trovino se esistono gli omomorfismi f: (G,*)---> (Z8,+);
Svolgimento:
Z18={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17};
U(Z18)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17};
(G,*)=(U(Z18),*)=(Z*18,*) NON e' un gruppo poichè secondo il teorema di Z*n poichè n=18 che non e' primo,(G,*)=(U(Z18),*) non e' un gruppo.
Quindi nn esiste generatore e tutti gli elementi invertibili sono solo quelli coprimi con 18.Quindi 2 ,3,6,9 etc non hanno inverso.
Bisognerebbe verificare se e' monoide e trovare gli omomorfismi fra monoidi.... |
| 9 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| francesca |
Inserito il - 07/02/2006 : 14:45:53
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| MnK |
Inserito il - 07/02/2006 : 13:14:56
Citazione:
Messaggio inserito da francesca
Citazione:
Messaggio inserito da fran_
raga, io non ho ancora trovato questo teorema di Z_n che vi fa trovare U(Z_18).
Secondo me U(Z_18)={1,5,7,11,13,17}=<11>, perchè per ogni x in U(Z_18), esiste una x^-1 in Z_18 che con il prodotto mi da 1. Poi omomorfismi non ne trovo...
Trovando U(Z_18)={1,5,7,11,13,17} tu applichi gia quel teorema che dice che a appartiene al gruppo degli elementi invertibili se MCD(a,n)=1
Poi anche che se n primo Z*n chiuso per "*"
E che n primo se e solo se (Z*18,*) gruppo
E un "teorema" con 3 punti.
Forse non lo trovi perche non l'ha spiegato dicendo esplicitamente che è un TEOREMA ma se cerchi tra gli appunti forse lo trovi.
Ho riflettuto a lungo.Risultato : Avete ragione.....
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| francesca |
Inserito il - 06/02/2006 : 19:13:02
Citazione:
Messaggio inserito da fran_
raga, io non ho ancora trovato questo teorema di Z_n che vi fa trovare U(Z_18).
Secondo me U(Z_18)={1,5,7,11,13,17}=<11>, perchè per ogni x in U(Z_18), esiste una x^-1 in Z_18 che con il prodotto mi da 1. Poi omomorfismi non ne trovo...
Trovando U(Z_18)={1,5,7,11,13,17} tu applichi gia quel teorema che dice che a appartiene al gruppo degli elementi invertibili se MCD(a,n)=1
Poi anche che se n primo Z*n chiuso per "*"
E che n primo se e solo se (Z*18,*) gruppo
E un "teorema" con 3 punti.
Forse non lo trovi perche non l'ha spiegato dicendo esplicitamente che è un TEOREMA ma se cerchi tra gli appunti forse lo trovi. |
| ekkekkazz |
Inserito il - 06/02/2006 : 18:58:19
raga, io non ho ancora trovato questo teorema di Z_n che vi fa trovare U(Z_18).
Secondo me U(Z_18)={1,5,7,11,13,17}=<11>, perchè per ogni x in U(Z_18), esiste una x^-1 in Z_18 che con il prodotto mi da 1. Poi omomorfismi non ne trovo... |
| francesca |
Inserito il - 06/02/2006 : 13:02:08
Perche dici che (Z18,+) non è gruppo?
E' monoide e tutti gli elementi hanno inverso...o sbaglio? 
(Z18,*) è monoide...
Quindi (Z18,+,*) è anello commutativo unitario.
Anche se come dici tu (Z18,*) non è gruppo.
Ma questo non c'entra...basta che sia monoide per la def di anello!
Posso anche sbagliare eh...!
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| ekkekkazz |
Inserito il - 06/02/2006 : 11:55:40
Citazione:
Messaggio inserito da MnK
(G,*)=(U(Z18),*)=(Z*18,*) NON e' un gruppo poichè secondo il teorema di Z*n poichè n=18 che non e' primo,(G,*)=(U(Z18),*) non e' un gruppo.
MnK, potresti dirmi gentilmente dov'è questo teorema sul libro o quando lo ha spiegato, perchè sugli appunti non l'ho trovato... grazie |
| PEE |
Inserito il - 06/02/2006 : 11:40:52
Io mi sn basato sugli appunti del 12/01/2006...
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| MnK |
Inserito il - 06/02/2006 : 11:35:30
Citazione:
Messaggio inserito da PEE
Secondo me è così....
- n appartiene ad N
- n>=2
(Zn,+,*)anello commutativo unitario
U(zn) = {[[h] app a Z*n; MCD(h,n)=1}
U(Z18)= {1,5,7,11,13,17}
<[5]> = U(Z18) 5 è generatore quindi U(Z18) è ciclico
Mi spieghi come fa' ad essere (Z18,+,*)anello commutativo unitario?
Renditi conto che (Z18,+) nn e' gruppo... |
| PEE |
Inserito il - 06/02/2006 : 09:29:26
Secondo me è così....
- n appartiene ad N
- n>=2
(Zn,+,*)anello commutativo unitario
U(zn) = {[[h] app a Z*n; MCD(h,n)=1}
U(Z18)= {1,5,7,11,13,17}
<[5]> = U(Z18) 5 è generatore quindi U(Z18) è ciclico
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