| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| Mk178 |
Inserito il - 28/04/2010 : 18:36:43
Traccia esonero 28/04/10
topic altri 2 esercizi:
[1° Esonero - 20100428] esercizio 2
[1° Esonero - 20100428] esercizio 3
la mia risoluzione:
X | Y Y | PY | Fy
0 | 2 0 | 650/1296 | 650/1296
1 | 0 2 | 645/1296 | 1295/1296
2 | 0 6 | 1/1296 | 1
3 | 2
4 | 6
E[Y^3] = 0^3*Py(0)+2^3*Py(2)+6^3*Py(6) = 8*(645/1296)+6^3*(1/1296) = 4.15
E[Y] = 0*Py(0)+2*Py(2)+6*Py(6) = 1
E[Y^2] = 0^2*Py(0)+2^2*Py(2)+6^2*Py(6) = 2
Var(Y )= E[Y^2] - (E[Y])^2 = 1
P(X1=5|X=2) = P(X1=5)/P(X=2) * P(X=2|X1=5) = P(X1=5)/P(X=2) * P(Z=1)
dove Z~B(3,1/6)
P(X1=5|X=2) = (1/6) / (5/6*1/6) * (3*25/216) = 0.41
ovviamente, non avendo copiato ciò ke ho fatto durante l'esonero, ciò ke ho scritto ora può differire da quanto ho scritto sulla prova... |
| 7 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| Mk178 |
Inserito il - 29/04/2010 : 23:46:02
solito problema della scrittura della soluzione "al volo" post esame praticamente rifacendolo da capo in poco tempo...
dunque (6 * (1/6)^2 * (5/6)^2)) è diventato magicamente (1/6) * (5/6) 
... 1/6 invece di (1/6)^2 ci sta, semplificando con il 6... ma far sparire il ^2 a 5/6 non è simpatico... |
| The_Mad_Hatter |
Inserito il - 29/04/2010 : 23:15:17
Il modo più semplice era quello di utilizzare il teorema di Bayes, come ha fatto Mk:
ovvero:
P(X1=5 | X=2) = (P(X1=5) / P(X=2)) * P(X=2 | X1=5)
Ora P(X=2) si trova utilizzando la funzione di probabilità di una binomiale, P(X1=5) è banale, mentre P(X=2 | X1=5) equivale a chiedere la probabilità che tra il secondo, il terzo ed il quarto lancio vi sia stato solo esito uguale a 5. Questa binomiale è stata "battezzata" Z~B(3,1/6) nel post di Mk, perciò anche qui si usa la funzione di probabilità di una binomiale, e quindi abbiamo:
P(X1=5 | X=2) = ((1/6) / (6 * (1/6)^2 * (5/6)^2)) * (3 * (1/6)^1 * (5/6)^2) = 1/2
ps.: mik ho appena notato che questo risultato ci esce diverso!
Non so se è stato un errore che hai fatto mentre scrivevi, cmq il 5/6 dell'ultima riga doveva essere ^2 |
| Mk178 |
Inserito il - 29/04/2010 : 23:12:48
Citazione:
Messaggio inserito da Mk178
P(X1=5|X=2) = P(X1=5)/P(X=2) * P(X=2|X1=5) = P(X1=5)/P(X=2) * P(Z=1)
dove Z~B(3,1/6)
P(X1=5|X=2) = (1/6) / (5/6*1/6) * (3*25/216) = 0.41
Cosa non ti è chiaro? |
| Claudio88 |
Inserito il - 29/04/2010 : 20:40:54
scusate mi sapete dire che come si faceva il terzo punto del primo esercizio ?
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| The_Mad_Hatter |
Inserito il - 29/04/2010 : 11:12:05
Citazione:
Messaggio inserito da Mk178
come ho detto non ho una copia di quanto ho scritto sulla prova, perciò ho rifatto i calcoli ieri mentre scrivevo il post... è dunque possibilissimo ke abbia sbagliato.
In ogni caso, le cifre sono approssimate.
Tra latro, conoscendomi, se davvero fosse 2.018 è molto probabile ke l'abbia approssimato a 2.
P.s.Cosa più importante: come passaggi ti ritrovi?
Già hai ragione, il fatto è che ieri avevo la testa un po' tra le nuvole e i calcoli per trovare Py li avrò fatti almeno tre volte perché mi venivano ogni volta risultati diversi. Poi stavo pure senza calcolatrice, convinto che non sarebbe servita!!
Cmq i passaggi del secondo ok, anche quelli del primo, solo che in entrambi i casi non ho sviluppato i calcoli (anche per la varianza)... ad ogni modo il prof ha detto che dei numeri non se ne frega niente, l'importante è che ci sia la sostanza.. quindi anche approssimare sarebbe stato giusto :P |
| Mk178 |
Inserito il - 29/04/2010 : 11:00:16
come ho detto non ho una copia di quanto ho scritto sulla prova, perciò ho rifatto i calcoli ieri mentre scrivevo il post... è dunque possibilissimo ke abbia sbagliato.
In ogni caso, le cifre sono approssimate.
Tra latro, conoscendomi, se davvero fosse 2.018 è molto probabile ke l'abbia approssimato a 2.
P.s.Cosa più importante: come passaggi ti ritrovi? |
| The_Mad_Hatter |
Inserito il - 28/04/2010 : 19:24:48
Scusa michele ma come fa a venirti E[Y^2] = 2??
sviluppando ciò che tu stesso hai scritto:
E[Y^2] = 0 + 4*645/1296 + 36*1/1296 = 2580/1296 + 36/1296 = 2616/1296 = 109/54 che è appena un po' più di due, tipo 2,018... |
