| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| FullMetal86 |
Inserito il - 25/05/2010 : 17:54:26
Qualcuno di voi è riuscito a risolvere gli esercizi n° 8, 10 e 11 di quelli messi dal prof sul suo sito???
P.S.
Maledette variabili di Poisson!!! |
| 17 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| Spidey |
Inserito il - 07/06/2010 : 00:45:39
Ciao a tutti, a questo link (sezione "Download TPS" del forum) trovate le mie soluzioni a tutti gli esercizi discussi qui ed anche al resto degli esercizi del pdf pubblicato dal docente.
Ciao ciao. |
| The_Mad_Hatter |
Inserito il - 02/06/2010 : 11:04:03
Fatto: http://www.laureateci.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=17758 |
| SoFtIcE |
Inserito il - 02/06/2010 : 10:26:07
Citazione:
faccio un nuovo topic con gli esercizi che dici tu, altrimenti qui scrivo un mega-papiro :D
Grazie mille |
| The_Mad_Hatter |
Inserito il - 02/06/2010 : 10:20:28
Allora, andando in ordine:
@toto007:
beh, sì, quello è il metodo "sicuro". A meno di non sbagliare le derivate :S
Comunque ho scoperto che quello che ho fatto io si può fare: si chiama proprietà di Invarianza Funzionale ed afferma che:
Se theta-cappuccio è uno stimatore di massima verosimiglianza (MLE) per il parametro theta,
allora f(theta-cappuccio) è un MLE per il parametro f(theta),
purché f : A-->B sia bigettiva, dove A è l'insieme dei valori che theta può assumere e B è l'insieme dei valori che f(theta) può assumere.
Detto così non è molto consolante... ma trovo che semplifichi di molto il lavoro a volte.
Nei casi precedenti, ho implicitamente assunto:
ES. n. 8
f(c) = c/2
definita da ]0,+inf[ a ]0,+inf[ (perché sia y che c possono assumere solo valori >0 )
o alternativamente, se la vogliamo esprimere in termini di y (più scomodo in questo caso)
f(y) = 2y
definita da ]0,+inf[ a ]0,+inf[
che non a caso è l'inversa della precedente.
Dunque, per la proprietà di inviarianza, se c-capp è MLE per c, allora f(c-capp) è MLE per f(c)
ma c=2y e f(c)=c/2 pertanto f(c) = y
f(c-capp) = c-capp/2
quindi c-capp/2 è un MLE per il parametro y.
ES. n. 6
Qui se definisco c=p^2, allora
f(c) = sqrt(c)
definita nell'intervallo [0,1] --> [0,1]
è una funzione biettiva.
Poiché c=p^2, f(c) = p
c-capp = 4/5, f(c-capp) = sqrt(4/5) = 2/sqrt(5)
Insomma più o meno il "trucco" è questo.. e nell'esercizio 2 dei 31/05 è molto utile.
@Softice: faccio un nuovo topic con gli esercizi che dici tu, altrimenti qui scrivo un mega-papiro :D |
| SoFtIcE |
Inserito il - 01/06/2010 : 22:28:18
Ho notato che ieri (il pdf è datato 31 maggio), il prof ha postato dei nuovi esercizi. Li ho trovati piuttosto ostici, idee? |
| toto007 |
Inserito il - 01/06/2010 : 22:16:57
non ricordo bene...ma mi sembra che disse che bisognava cmq definire la funzione di verosimiglianza. Anche perchè se no non si chiamerebbe "esercizio sulla verosimiglianza " XD |
| The_Mad_Hatter |
Inserito il - 01/06/2010 : 21:07:53
Secondo me c'è un metodo molto più semplice di fare gli esercizi di questo tipo (ad esempio il 3, il 6 o l'8), che è il seguente (partendo proprio dal numero 8 ):
ES. n. 8 (indicherò lambda con y)
Sia c = 2y
Poiché sappiamo che lo stimatore di massima verosimiglianza per il paramentro di una poissoniana è la media campionaria, allora:
c^ = (3+2+2+5+1+0)/6 = 13/6
Ora, dato che c = 2y
2y^ = c^ ==> y^ = c^/2 = 13/12
Il che conclude l'esercizio.
ES. n. 6
intanto P(Y=2) = P(X=2) = p^2
e P(Y=1) = 1-P(Y=2) = 1 - p^2
Definiamo Yb = Y - 1
Il campione di Y relativamente a Yb diventa quindi {0, 1, 1, 1, 1}
Allora Yb è una bernoulli di parametro p^2.
Sappiamo che lo stimatore di massima verosimiglianza per il paramentro di una bernoulliana è la media campionaria, allora:
p^2 cappuccio = (0+1+1+1+1)/5 = 4/5
Pertanto
p cappuccio = sqrt (4/5) = 2/sqrt(5)
Identico procedimento per l'esercizio numero 3.
Ad ogni modo, non so se sia "legittimo" adottare questo procedimento, nel senso che non ho avuto modo di parlarne con il professore per vedere se questi sono solo dei casi specifici in cui questo vale, oppure se è un procedimento estendibile a casi più generali.
Però fino ad ora i risultati mi danno ragione.
Certo sarebbe bello evitare logaritmi e derivate :D :D |
| Spidey |
Inserito il - 01/06/2010 : 18:33:36
Ciao dylan_dog, a questo link (sezione Download TPS del forum) trovi l'esercizio.
Ciao ciao. |
| dylan_dog |
Inserito il - 01/06/2010 : 17:12:08
Citazione:
Messaggio inserito da Spidey
Citazione:
Messaggio inserito da RoByY
Ragazzi, io sono stato al ricevimento oggi e mi ha spiegato come si fa.
Il parametro della Poisson è 2lambda ma noi dobbiamo stimare lambda.
Si imposta la funzione di verosimiglianza L(lambda) come il prodotto delle funzioni di probabilità di Poisson utilizzando come k i singoli elementi del campione e come lambda si scrive 2lambda cioè:
L(lambda)=((2lambda)^3)/3!*...*((2lambda)^0)/0!
Facendo tutti i conti si aggiusta la funzione, si fanno i logaritmi, le derivate e si studia il segno. A me è uscito lambda cappuccio=13/12. Ho svolto il procedimento davanti al prof e ha confermato tutto.
Ciao RoByY, ti ringrazio per l'aiuto.  L'ho svolto anche io in quella maniera ed alla fine ho ottenuto, proprio come te, che "lambda cappuccio" vale 13/12.
Ciao ciao.
Non è che qualcuno posta i passaggi? Non riesco prorpio ad avere Lambda = 13/12  |
| Spidey |
Inserito il - 28/05/2010 : 17:22:51
Citazione:
Messaggio inserito da RoByY
Ragazzi, io sono stato al ricevimento oggi e mi ha spiegato come si fa.
Il parametro della Poisson è 2lambda ma noi dobbiamo stimare lambda.
Si imposta la funzione di verosimiglianza L(lambda) come il prodotto delle funzioni di probabilità di Poisson utilizzando come k i singoli elementi del campione e come lambda si scrive 2lambda cioè:
L(lambda)=((2lambda)^3)/3!*...*((2lambda)^0)/0!
Facendo tutti i conti si aggiusta la funzione, si fanno i logaritmi, le derivate e si studia il segno. A me è uscito lambda cappuccio=13/12. Ho svolto il procedimento davanti al prof e ha confermato tutto.
Ciao RoByY, ti ringrazio per l'aiuto. L'ho svolto anche io in quella maniera ed alla fine ho ottenuto, proprio come te, che "lambda cappuccio" vale 13/12.
Ciao ciao. |
| RoByY |
Inserito il - 27/05/2010 : 21:27:29
Per quanto riguarda l'esercizio 10, lo ha detto al ricevimento e ripetuto in aula, c'è un errore nella traccia del primo punto per cui non è risolvibile, il secondo punto invece si. Si utilizza la verifica di ipotesi per la varianza di due campioni indipendenti.
L'esercizio 11 invece si risolve utilizzando il test del buon adattamento. |
| RoByY |
Inserito il - 27/05/2010 : 21:20:40
Ragazzi, io sono stato al ricevimento oggi e mi ha spiegato come si fa.
Il parametro della Poisson è 2lambda ma noi dobbiamo stimare lambda.
Si imposta la funzione di verosimiglianza L(lambda) come il prodotto delle funzioni di probabilità di Poisson utilizzando come k i singoli elementi del campione e come lambda si scrive 2lambda cioè:
L(lambda)=((2lambda)^3)/3!*...*((2lambda)^0)/0!
Facendo tutti i conti si aggiusta la funzione, si fanno i logaritmi, le derivate e si studia il segno. A me è uscito lambda cappuccio=13/12. Ho svolto il procedimento davanti al prof e ha confermato tutto. |
| elsandro88 |
Inserito il - 27/05/2010 : 10:11:48
ragazzi la 8 si fa tranquillamente...per verificare la correttezza alla fine il lambda cappuccio sarà esattamente uguale alla media/2 dei valori contenuti nel campione!!! |
| geipi |
Inserito il - 26/05/2010 : 18:42:24
Citazione:
Messaggio inserito da Spidey
Ciao a tutti, volevo proporvi, ed allo stesso tempo chiedervi  , di farmi capire se la mia soluzione dell'esercizio 8 può essere o no sensata. Allora, io sono partito facendomi il conto delle funzioni di probabilità basandomi sul campione, ovvero:
P(X=0)
P(X=1)
P(X=2)
P(X=3)
P(X=5)
con la formula che abbiamo visto al primo esonero per la distribuzione di Poisson (formula della funzione di probabilità): P(X=i)=((lambda^i)/i!)*(e^(-lambda)).
Ho poi scritto L(p), sempre basandomi sul campione e presumo che ora dovrò calcolare ln(L(p)); in seguito dovrò derivare quello che otterrò, trovare il punto di massimo e, solo allora, potrò affermare che il punto di massimo (se esiste) che avrò trovato sarà lo stimatore "lambda cappuccio" per lambda.
In linea teorica non fa una piega, però per ora mi sono fermato dopo aver scritto L(p). 
Grazie sin da ora a chiunque vorrà rispondere.
Ciao ciao.
Il problema e quel e^-lambda!!!!
Cmq. anch'io mi sono bloccato alla L(p). |
| Spidey |
Inserito il - 26/05/2010 : 17:56:44
Ciao a tutti, volevo proporvi, ed allo stesso tempo chiedervi , di farmi capire se la mia soluzione dell'esercizio 8 può essere o no sensata. Allora, io sono partito facendomi il conto delle funzioni di probabilità basandomi sul campione, ovvero:
P(X=0)
P(X=1)
P(X=2)
P(X=3)
P(X=5)
con la formula che abbiamo visto al primo esonero per la distribuzione di Poisson (formula della funzione di probabilità): P(X=i)=((lambda^i)/i!)*(e^(-lambda)).
Ho poi scritto L(p), sempre basandomi sul campione e presumo che ora dovrò calcolare ln(L(p)); in seguito dovrò derivare quello che otterrò, trovare il punto di massimo e, solo allora, potrò affermare che il punto di massimo (se esiste) che avrò trovato sarà lo stimatore "lambda cappuccio" per lambda.
In linea teorica non fa una piega, però per ora mi sono fermato dopo aver scritto L(p).
Grazie sin da ora a chiunque vorrà rispondere.
Ciao ciao. |
| FullMetal86 |
Inserito il - 26/05/2010 : 11:32:19
infatti pure x me nella 8 il problema è la P(X>0)
e gli stessi tuoi problemi nelle altre |
| elsandro88 |
Inserito il - 25/05/2010 : 20:59:31
il problema della 10 è che bisognava trovare la disequazione relativa alla varianza campionaria mentre il prof ci ha dato a lezione quella con la varianza nota
il problema che mi è sorto nella 11 è come calcolare la P(X>0)???
xkè P(Testa)=e^-2
P(Croce)=1-(e^-2)??????
nel problema 8 dava fastidio quel 2 !!!!
dunque se qualcuno ne sa qualcosa di faccia avanti...x il resto nessun problema |
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