| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| Zuk |
Inserito il - 16/10/2008 : 18:47:58
ciao a tutti...
come si svolge l' Esercizio sul metodo del gradiente: calcolare una iterata del metodo applicato alla funzione f(x,y)= x^2+y^2-2xy-1 con punto iniziale (0,0) ?
in particolare ho difficoltà nel passare alla matrice associata a f(x,y) e tutto il materiale che ho trovato su google nn mi è di aiuto.. |
| 18 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| Loredana |
Inserito il - 12/11/2008 : 16:06:03
Citazione:
Messaggio inserito da antogrim2
Citazione:
Messaggio inserito da Loredana
Ciao Zuk,
ma il punto iniziale x0 dell'esercizio non era [0,0].
Infatti con questo punto, il gradiente si annulla e non credo si possa calcolare una iterata. 
O per meglio dire mi trovo già in un punto di minimo della funzione.
in effetti nella traccia postata, il punto iniziale era [0,0]...però come giustamente hai detto tu, il gradiente si annulla e non ha senso calcolare un'iterata in quanto abbiamo già raggiunto un punto di equilibrio...le stesse cose dette dal prof.Lopez...ma zuk proprio per far vedere lo svolgimento dell'intero esercizio ha deciso di iniziare da [0,1]...
Ok. Grazie.
Ciaooo |
| antogrim2 |
Inserito il - 12/11/2008 : 15:43:58
Citazione:
Messaggio inserito da Loredana
Ciao Zuk,
ma il punto iniziale x0 dell'esercizio non era [0,0].
Infatti con questo punto, il gradiente si annulla e non credo si possa calcolare una iterata.
O per meglio dire mi trovo già in un punto di minimo della funzione.
in effetti nella traccia postata, il punto iniziale era [0,0]...però come giustamente hai detto tu, il gradiente si annulla e non ha senso calcolare un'iterata in quanto abbiamo già raggiunto un punto di equilibrio...le stesse cose dette dal prof.Lopez...ma zuk proprio per far vedere lo svolgimento dell'intero esercizio ha deciso di iniziare da [0,1]... |
| Loredana |
Inserito il - 12/11/2008 : 12:18:14
Ciao Zuk,
ma il punto iniziale x0 dell'esercizio non era [0,0].
Infatti con questo punto, il gradiente si annulla e non credo si possa calcolare una iterata.
O per meglio dire mi trovo già in un punto di minimo della funzione. |
| jlsb |
Inserito il - 12/11/2008 : 10:22:48
Grazie zuk, una vera lezione di altruismo!
|
| antogrim2 |
Inserito il - 11/11/2008 : 20:17:39
Citazione:
Messaggio inserito da Zuk
allora...visto che tutti qelli che hanno dato un'occhiata al post nn sanno fare l'esercizio o piu probabilmente nn si son voluti scappellare a scrivere due righe di soluzione, ci siamo informati autonomamente(io e antogrim2)...
siamo stati dal prof Lopez che molto gentilmente (al contario della delbuono che tra l'altro aveva anche ricevimento...vabbè) ci ha illustrato passo passo il procedimento per l'esercizio del gradiente...
inidcando con grd(f(x,y)) il gradiente di f, con xk il valore di x al passo k e scrivendo i vettori colonna come vettori riga trasposti (') per comodità,
es:
[a vettore colonna lo scrivo come [a b]' vettore riga traspost
b]
ipotizzando di dover minimizz f(x,y)=x^2+y^2-2xy+1 con x0=[0,1]
si procede come segue:
1) si calcola
grd(f(x,y))= [2x-2y 2y-2x]'
2) si inizializza
xk=x0=[0 1]'
3) ci si appresta a calcolare il passo
xk+1=xk - lambdak*dk
con dk=-grd(f(xk,yk))=
=- [-2 2]' = [2 -2]'
qindi xk+1 = [0 1]' - lambdak*[2 -2]'
4) adesso si provvede ad avvalorare lambdak minimizzando una funzione
g(lambdak)=f(xk+lambdak*dk)
ovvero
f( [0 1]' + lambdak*[2 -2]') = f( [2*lambdak 1-2*lambdak]' )=
(per definizione di f(x,y)=x^2+y^2-2xy+1)
= 4*lambdak + (1-2*lambdak)^2 - 2*(2*lambdak)*(1-2*lambdak) + 1=
= 16*lambdak^2-8*lambdak, che minimizzata imponendone la derivata prima rispetto lambdak uguale a zero (32*lambdak-8=0), restituisce lambdak=1/4
5) a qesto pto avendo lambdak si provvede a calcolre xk+1 come indicato in 3)
ovvero
xk+1=[0 1]' - 1/4 *[2 -2]' = [1/2 1/2]
passatemi la notazione artigianale, ma grossomodo un eserczio sul gradiente dovrebbe essere speculare a qello proposto...
ciao alla prossima e se vi capita di leggere qalche post di aiuto buttate il sangue a risp... il forum serve soprattutto a qesto
purtroppo cè gente che, nel caso in cui la risposta ad una domanda (didattica o informativa) impieghi uno sforzo minimo di n righe (n>=5), ignora completamente tale domanda, pensando "mo c pall, c m n fregh tanto la so io la risposta"...
non è questo lo spirito del forum...
è facile rispondere alle domande si/no, oppure "vai da zuccaro" , "vai in segreteria" ecc... |
| grazieliverpool |
Inserito il - 11/11/2008 : 19:10:00
grazie zuk x le delucidazioni |
| Zuk |
Inserito il - 11/11/2008 : 19:02:47
allora...visto che tutti qelli che hanno dato un'occhiata al post nn sanno fare l'esercizio o piu probabilmente nn si son voluti scappellare a scrivere due righe di soluzione, ci siamo informati autonomamente(io e antogrim2)...
siamo stati dal prof Lopez che molto gentilmente (al contario della delbuono che tra l'altro aveva anche ricevimento...vabbè) ci ha illustrato passo passo il procedimento per l'esercizio del gradiente...
inidcando con grd(f(x,y)) il gradiente di f, con xk il valore di x al passo k e scrivendo i vettori colonna come vettori riga trasposti (') per comodità,
es:
[a vettore colonna lo scrivo come [a b]' vettore riga traspost
b]
ipotizzando di dover minimizz f(x,y)=x^2+y^2-2xy+1 con x0=[0,1]
si procede come segue:
1) si calcola
grd(f(x,y))= [2x-2y 2y-2x]'
2) si inizializza
xk=x0=[0 1]'
3) ci si appresta a calcolare il passo
xk+1=xk - lambdak*dk
con dk=-grd(f(xk,yk))=
=- [-2 2]' = [2 -2]'
qindi xk+1 = [0 1]' - lambdak*[2 -2]'
4) adesso si provvede ad avvalorare lambdak minimizzando una funzione
g(lambdak)=f(xk+lambdak*dk)
ovvero
f( [0 1]' + lambdak*[2 -2]') = f( [2*lambdak 1-2*lambdak]' )=
(per definizione di f(x,y)=x^2+y^2-2xy+1)
= 4*lambdak + (1-2*lambdak)^2 - 2*(2*lambdak)*(1-2*lambdak) + 1=
= 16*lambdak^2-8*lambdak, che minimizzata imponendone la derivata prima rispetto lambdak uguale a zero (32*lambdak-8=0), restituisce lambdak=1/4
5) a qesto pto avendo lambdak si provvede a calcolre xk+1 come indicato in 3)
ovvero
xk+1=[0 1]' - 1/4 *[2 -2]' = [1/2 1/2]
passatemi la notazione artigianale, ma grossomodo un eserczio sul gradiente dovrebbe essere speculare a qello proposto...
ciao alla prossima e se vi capita di leggere qalche post di aiuto buttate il sangue a risp... il forum serve soprattutto a qesto |
| jlsb |
Inserito il - 10/11/2008 : 19:19:18
Grazie mille! |
| antogrim2 |
Inserito il - 10/11/2008 : 13:54:02
Citazione:
Messaggio inserito da jlsb
Ciao,
io ho ancora problemi conl'esempio del gradiente!
Mi potresti dare qualche indicazione aggiuntiva riguardo lo svolgimento dell'esercizio.
Purtroppo il materiale che ho non mi aiuta molto
Grazie!
vai qui e trovi l'algoritmo molto semplice da applicare...basta saper fare le operazioni tra vettori e calcolo di derivate prime...
home.dei.polimi.it/coniglio/corsi/2007-08/CRO/lab1/lab1_testo.pdf |
| jlsb |
Inserito il - 10/11/2008 : 13:10:12
Ciao,
io ho ancora problemi conl'esempio del gradiente!
Mi potresti dare qualche indicazione aggiuntiva riguardo lo svolgimento dell'esercizio.
Purtroppo il materiale che ho non mi aiuta molto
Grazie! |
| Zuk |
Inserito il - 07/11/2008 : 20:01:35
grazie per l'avviso...
cmq per coerenza rispetto al titolo della discussione, Citazione:
in particolare ho difficoltà nel passare alla matrice associata a f(x,y) e tutto il materiale che ho trovato su google nn mi è di aiuto..
mi autorispondo, nel caso qalche sprovveduto come il sottoscritto stesse ancora aspettando una risp...
data
f(x, y)= ax^2 + bxy + cy^2
la matrice associata ad f si calcola così:
[ a b/2
b/2 c ]
|
| antogrim2 |
Inserito il - 07/11/2008 : 18:21:14
Citazione:
Messaggio inserito da hermes
dal sito della Prof.ssa Nicoletta del Buono http://www.dm.uniba.it/~delbuono/
AVVISO: L'appello di Metodi Numerici per le Decisioni previsto per il giorno 14 Novembre 2008 alle ore 16:00 è posticipato al giorno 17 novembre 2008 ore 16:00 presso il Dipartimento di Matematica. L'esame è aperto a tutti gli studenti.
grazie 1000...sennò ki ci andava a vedere... |
| n/a |
Inserito il - 07/11/2008 : 16:50:53
Citazione:
Messaggio inserito da hermes
dal sito della Prof.ssa Nicoletta del Buono http://www.dm.uniba.it/~delbuono/
AVVISO: L'appello di Metodi Numerici per le Decisioni previsto per il giorno 14 Novembre 2008 alle ore 16:00 è posticipato al giorno 17 novembre 2008 ore 16:00 presso il Dipartimento di Matematica. L'esame è aperto a tutti gli studenti.
Grazie per la notizia! |
| hermes |
Inserito il - 07/11/2008 : 15:08:10
dal sito della Prof.ssa Nicoletta del Buono http://www.dm.uniba.it/~delbuono/
AVVISO: L'appello di Metodi Numerici per le Decisioni previsto per il giorno 14 Novembre 2008 alle ore 16:00 è posticipato al giorno 17 novembre 2008 ore 16:00 presso il Dipartimento di Matematica. L'esame è aperto a tutti gli studenti. |
| tipo85 |
Inserito il - 22/10/2008 : 22:58:36
scusate ragazzi...ho sbagliato a postare  |
| tipo85 |
Inserito il - 22/10/2008 : 22:53:37
Allora ragazzi, vi ringrazio per aver chiarito parte di questi enigmi dovuti non so a cosa...forse solo alla mancanza di testi formali dai quali attingere facilmente informazioni di questo tipo!
Spero di non chiedere troppo ma vorrei un consiglio sulla mia particolare situazione:
- ho frequentato già il primo anno di specialistica
- sostenuto tutti gli esami eccetto BD2 (progetto che è stato realizzato per metà) e Rappresentazione della Conoscenza (in fase di inizio)
Cosa mi consigliate di fare? Continuo con la specialistica o inizio il secondo anno magistrale?
Cercate di motivarmi la risposta così riesco a prendere una decisione finale.
Vi ringrazio tanto per l'aiuto! |
| grazieliverpool |
Inserito il - 16/10/2008 : 23:25:07
Citazione:
Messaggio inserito da antogrim2
Mah secondo me dovresti calcolarti le derivate parziali rispetto ad x e y per formarti la matrice Jacobiana...e poi applicare la formula finale a partire dal punto (0,0)
infatti anche io la penso così |
| grazieliverpool |
Inserito il - 16/10/2008 : 23:23:26
eeeh meglio cercare materiale su google ke seguire a lezione?? |
