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The_Mad_Hatter
Utente medio
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 Inserito il - 24/08/2010 : 18:53:47
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Io ci ho provato... posto la mia risoluzione, visto che sulle serie ho appena iniziato (userò E per denotare sigma grande):
La serie data è del tipo E (-1)^n an con an definitivamente >= 0 (sapendo che n è un infinito di ordine maggiore di log(n) e andando per tentativi, si vede che è >= 0 da n=13 in poi)
Provo ad usare il criterio di Leibniz per vedere se converge:
a) 1/an -> +infinito
è immediato, proprio perché n è un ordine di infinito maggiore di log(n), pertanto il secondo termine diventa trascurabile
b) 1/an strettamente monotona crescente
applico la definizione:
a(n) < a(n+1)
dopo i vari passaggi, trovo che è definitivamente monotona crescente da n=5 in poi.
Allora calcolo l'indice per avere una somma approssimata a 1/1000, per maggiorazioni successive:
|S-sn| < a(n+1) <= 1/1000
1/(n+1-5*log(n+1)) <= 1/1000;
n+1-5*log(n+1) <= 1000
A questo punto dato che non so risolvere quella roba lì, faccio un'altra maggiorazione, considerando che n+1 > n+1-5*log(n+1), quindi:
n+1-5*log(n+1) < n+1 <= 1000;
n <= 999
Quindi concludo che s999 è un'approssimazione della somma della serie data a meno di 1/1000 (e in realtà anche più precisa)
E' corretto? |
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Serie numeriche
