Citazione:

---

Messaggio inserito da duald

Risp c) il sottospazio ortogonale di V(matrice mxn) = [v1,v2,...,vn] (V partizionato per colonne con vi appartiene Rm(vettori con m elementi)) sono i vettori w che appartengono a Rm tale che, con
S = [v1,v2,...vn] (S trasposta di V con vi che sono righe di S(mentre prima i vi erano colonne di V)), Sw = 0; in pratica nel caso
V = [ 1 , 2, -1; 0 ,-2, 1; -1 , 1, 2; 1 , 1, 0]

S = [ 1 , 0,-1, 1; 2 ,-2, 1, 1; -1 , 1, 2, 0]

T = [ 1 , 0,-1, 1, 0; 2 ,-2, 1, 1, 0; -1 , 1, 2, 0, 0]
T matrice completa del sistema Sw=0 cioè S con l'aggiunta dell'ultima colonna di termini noti

Essendo rango(V)=rango(S)=rango(T)=3 si ha =>
numero incognite di S = 4 > 3. Dunque si hanno infinite soluzioni
caratterizzato da (4-3=)1 parametro. Soluzione : [-6/5 h , -4/5 h ,
-1/5 h, h]
Dim di sottospazio ortogonale di V è uguale al numero di parametri: in questo caso dim(sott. ortogonale di V)=1;
Osservazione : (Nel caso di 0 parametri la soluzione è [0,0,0,0])

Risp d) Il vettore v = [6,4,1,-5]' si ottiene ponendo h = -5 nel vettore della soluzione del passo precedente; dunque v appartiene a V ortogonale.

Risp e) il vettore w = [4, -3, -2, 2]' non appartiene a V ortogonale in quanto l'ultimo elemento w(4)=2, dunque ponendo il parametro h=2 al vettore generatore del sottospazio ortogonale di V (cioè il vettore ottenuto come soluzione al passo c) si ottiene [-12/5,-8/5,-2/5,2]. Calcolare se V = [v1,v2,v3] genera w, cioè se V*b=w cn b appartenente a R3(vettori con 3 elementi)

Spero di essere stato di aiuto

---