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priscill@84
Utente medio
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 Inserito il - 21/05/2008 : 20:33:37
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Salve,
qualcuno gentilmente mi puo' dire come si risolve questo esercizio??
Sia n € Z. Si provi l'equivalenza:
n=2(mod 4) <=> n è pari e n/2 è dispari
(= --> congruo)
grazie in anticipo!
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Modificato da - priscill@84 in Data 21/05/2008 20:35:49
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priscill@84
Utente medio
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Inserito il - 23/05/2008 : 21:24:02
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Io l'ho risolto cosi.qualcuno saprebbe dirmi se è corretto???
-dimostro l'implicazione destra =>
procedo per assurdo, quindi nego la tesi per arrivare ad una contraddizione:
prendo n dispari ed n/2 pari:
n=2q+1 (per convenzione di numero dispari)
n/2= (2q+1)/2
essendo n=2(mod 4), per la definizione di congruenza si ha che 4/n-2
sostituisco la tesi negata in quest'ultima formula ed ho:
4/n-2 => 4/2*(n/2)-2 => 4/2*((2q+1)/2)-2 => semplifico ed ottengo 4/2q+1-2 => 4/2q-1
essendo 2q-1 un numero dispari, si ha che 4 divide un numero dispari e quindi è una contraddizione!!!(essendo 4 un multiplo di 2)
-dimostro l'implicazione sinistra <=
essendo per ipotesi n pari ed n/2 dispari, avrò che n/2=2q+1 ed n=2*(2q+1)
4/n-2 => 4/2*(2q+1)-2 => 4/4q+2-2 => 4/4q ->sempre vera, quindi dimostrato!
Va bene cosi? |
Modificato da - priscill@84 in data 23/05/2008 21:27:02 |
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priscill@84
Utente medio
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Inserito il - 29/05/2008 : 21:12:24
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Sono andata dalla prof. Falcitelli.Posto qui la soluzione corretta (nel caso potesse servire a qualcuno):
dimostro l'implicazione destra =>
per ipotesi sia ha che n=2(mod 4); per definizione di congruenza allora 4/n-2
Esiste q € Z tale che n-2=4q => n=4q+2= 2(2q+1) => quindi 2/n ,cioè n è pari
Inoltre n/2=2q+1 (per quanto scritto prima), quindi n/2 è dispari => C.V.D.
dimostro l'implicazione sinistra <=
essendo per ipotesi n pari ed n/2 dispari, avrò che n/2=2q+1 ed n=2*(2q+1)
4/n-2 => 4/2*(2q+1)-2 => 4/4q+2-2 => 4/4q ->sempre vera, quindi dimostrato!
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esercizio II serie falcitelli
