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ITPS - Secondo Anno

Analisi dei Dati per la Ingegneria del Software

[1° Esonero - 20100428] esercizio 2

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Mk178
Moderatore ITPS

Regione: Puglia
Prov.: Bari

Inserito il - 28/04/2010 : 19:06:39

Traccia esonero 28/04/10
topic altri 2 esercizi:
[1° Esonero - 20100428] esercizio 1
[1° Esonero - 20100428] esercizio 3

la mia risoluzione:


P(X2>4|X1=2) = P(Y>2) = 1/2^2= 1/4
dove Y è una V.A. geometrica che identifica l'istante di prima testa "ignorando" i primi due lanci

P({X1=1}U{X2=3}) = P(X1=1) + P(X2=3) - P({X1=1} intersezione {X2=3})
considerando Yi una bernoulli che indica il risultato dell'i-esimo lancio:
P(X1=1) = P({Y1=1})

P(X2=3) = P({Y1+Y2=1} intersecato {Y3=1}) = P(Y1+Y2=1)*P(Y3=1)

P({X1=1} intersezione {X2=3})= P({Y1=1}intersecato{Y1+Y2=1} intersecato {Y3=1}=P(Y1=1)*P({Y1+Y2=1} intersecato {Y3=1})=P(Y1=1)*P(Y1+Y2=1)*P(Y3=1)

P({X1=1}U{X2=3}) = P(Y1=1) + P(Y1+Y2=1)*P(Y3=1) - P(Y1=1)*P(Y1+Y2=1)*P(Y3=1) = 5/8

ovviamente, non avendo copiato ciò ke ho fatto durante l'esonero, ciò ke ho scritto ora può differire da quanto ho scritto sulla prova...

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EX-Rappresentante LINK - udu: C. Facoltà di Scienze MM.FF.NN. & C. Corso di Laurea di Informatica TPS

Modificato da - Mk178 in Data 29/04/2010 20:12:44

The_Mad_Hatter
Utente medio

Inserito il - 28/04/2010 : 19:34:17

Il punto primo l'ho fatto in maniera diversa, sempre sfruttando il ragionamento, ovvero:
Se X1=2 ed X2 deve essere maggiore di quattro, allora necessariamente il terzo ed il quarto lancio devono essere croce.

Quindi, utilizzando la tua notazione,

P(X2>4|X1=2) = P({Y3=0} intersecato {Y4=0}) = 1/2 * 1/2 = 1/4

Cmq credo che il modo migliore per farlo fosse proprio quello di applicare la definizione di Probabilità condizionata, ovvero:

P(X2>4|X1=2) = P({Y3=0} intersecato {Y4=0})/P(X1=2)

Con un po' di ragionamento si capisce che P({Y3=0} intersecato {Y4=0}) = P({X1=2} intersecato {Y3=0} intersecato {Y4=0}) e, per l'indipendenza, il tutto diventa:

P(X2>4|X1=2) = P(Y3=0) * P(Y4=0) * P(X2=2)/P(X2=2) = P(Y3=0) * P(Y4=0) = 1/2 * 1/2 = 1/4

Vabbè ovviamente alla fine sono tutti equivalenti, anche se quest'ultimo mi sembrava il più completo...

Modificato da - The_Mad_Hatter in data 28/04/2010 19:35:07

Mk178
Moderatore ITPS

Regione: Puglia
Prov.: Bari

Inserito il - 29/04/2010 : 12:14:04

Personalmente ho fatto questo esercizio per ultimo e in fretta, sopratutto il primo dei due punti...
Allo stato attuale potrebbero essere tutti ragionamenti corretti ed equivalenti(o anke tutti sbagliati),
ma il ripetersi di 1/4 e la logica minima ke sembra esserci, sono di conforto...

Ci sarebbe anke:

P(X2>4|X1=2) = P(Y1=0)*P(Y2=1)*P(Y3=0)*P(Y4=0) = 1/16 !! ...ma credo ke oramai non ci resta che inventare... ;P

P.s.Per il secondo punto ti ritrovi anke con i numeri?

EX-Rappresentante LINK - udu: C. Facoltà di Scienze MM.FF.NN. & C. Corso di Laurea di Informatica TPS

The_Mad_Hatter
Utente medio

Inserito il - 29/04/2010 : 12:28:53

Citazione:
Messaggio inserito da Mk178

Personalmente ho fatto questo esercizio per ultimo e in fretta, sopratutto il primo dei due punti...
Allo stato attuale potrebbero essere tutti ragionamenti corretti ed equivalenti(o anke tutti sbagliati),
ma il ripetersi di 1/4 e la logica minima ke sembra esserci, sono di conforto...

Ma sì, io sono abbastanza sicuro che siano entrambi corretti!
1/4 forevah lol

Citazione:
Ci sarebbe anke:

P(X2>4|X1=2) = P(Y1=0)*P(Y2=1)*P(Y3=0)*P(Y4=0) = 1/16 !! ...ma credo ke oramai non ci resta che inventare... ;P

Mah questo invece credo sia sbagliato per il semplice fatto che se noi sappiamo che X1=2 è già accaduto, e quindi sappiamo che ({Y1=0} AND {Y2=1}), allora non dobbiamo calcolare questa probabilità in quanto è un fatto certo. Quindi il calcolo si riduce ancora una volta a ({Y3=0} AND {Y4=0}) = 1/4! ;p

Citazione:
P.s.Per il secondo punto ti ritrovi anke con i numeri?

Ahimè purtroppo di quello nella fretta e furia degli ultimi minuti ho sbagliato a copiare la traccia! Me ne sono accorto confrontandomi con qualcun'altro appena finito l'esame.
Comunque l'ho subito rifatto con i tuoi stessi ragionamenti e risultati!

In effetti a prima lettura l'esercizio 2 sembrava più complicato del primo... a saperlo l'avrei fatto prima! Ho perso un'ora su quei maledetti calcoli del primo esercizio XD