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dodò
Nuovo Utente
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 Inserito il - 21/02/2012 : 15:58:57
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tra gli esecizi svolti c'è questo esercizio:
In Z5 munito delle usuali op di + e . si consideri l'ulteriore operazione * cosi' definita: a*b=a+b+ab
verificare che la strutt algebrica (Z5,*) è un monoide commutativo e determinare l'insieme A di tutti gli elementi invertibili del monoide:
allora...
verificato che è un monoide commutativo...come si determinano gli elementi invertibili?????(sto impazzendo perchè non mi trovo con l'esercizio svolto)
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marcospider
Utente giovane
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Inserito il - 21/02/2012 : 19:37:12
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un elemento a di z5 è invertibile se e solo se esiste x appartenente a z5 t.c. a*x=el.neutro
esplicitando abbiamo (sapendo che l'elemento neutro di (Z5, *) è lo 0)
a+x+ax=0;
cioè
x(1+a)= -a;
da cui x= -a/1+a;
la frazione ha valore solo per tutte le a diverse da -1 appartenenti a Z5
a diverso da -1 significa a diverso dalla classe di 4 in Z5
cioè gli elementi invertibili sono tutti gli elementi di z5 tranne la classe di 4
cioè la classe di 0,1,2,3
per calcolare lgli inversi dei singoli elementi io ho utilizzato la tabella
se qualcuno ne sa di piu ci illumini ;)
spero di esserti stato di aiuto
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dodò
Nuovo Utente
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Inserito il - 22/02/2012 : 14:36:35
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mi trovo con quanto detto nell'esercizio ma perchè la classe di -1 coincide con la classe di 4 in Z5????
poi secondo l'esercizio gli elementi inversi di 0, 1, 2, 3, sono rispettivamente o, 2, 1, 3....come fsnno a ricavare qst risultati???? |
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marcospider
Utente giovane
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Inserito il - 22/02/2012 : 16:53:58
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a quanto ho capito io è perché se faccio 1+4=5 cioè la classe di 0 che è il nostro el. neutro.
esempio: -2 coinciderà con la classe di 3 in Z5.
per calcolarti gli el. inversi faccio la tabella con tutti gli el. invertibili alle righe e alle colonne e ci applico l'operazione *. quando trovo l'el. neutro avro trovato in corrispondenza l'el inverso.
esempio:
faccio 0*0=0 (quindi el inverso di 0 è 0)
1*0=1; 1*1=3; 1*2=0 (el. inverso di 1 è 2)
2*0=2; 2*1=0; (el.inverso di 2 è 1)
3*0=3; 3*1=2; 3*2=1; 3*3=0 (el.inverso di 3 è 3)
spero di essere stato abbastanza comprensibile
ad ogni modo rendiamo vivo sto forum almeno!!!
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batonin
Utente medio
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Inserito il - 26/10/2012 : 18:25:49
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Se non ho capito male, hai ragionato cosi:
Ad esempio, sapendo che * = a+b+ab
3*0 = 3+0 + 3x0 = 3;
3*1 = 3+1 + 3x1 = 4 + 3 = 7 = 2 in classe 5;
3*2 = 3+2 + 3x2 = 11 = 1 in classe 5;
3*3 = 3+3 + 3x3 = 15 = 0 in classe 5.
Ho ragionato correttamente? Se si, grazie mille per aver postato questo metodo risolutivo ;-) |
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batonin
Utente medio
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Inserito il - 26/10/2012 : 19:01:34
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Tra gli esercizi svolti c'è questa traccia, della quale non ho capito bene come la prof ha ragionato:
In Z8 si consideri l’operazione binaria * cosi’ definita: x * y = x × y + x + y.
Nel momento in cui deve calcolare gli elementi invertibili (sappiamo che in questo caso l'elemento neutro è lo zero) adotta questo metodo risolutivo:
x * y = 0, cioe x × y + x + y = (x+1)y + x = 0. Da tale uguaglianza segue che y = -x/(x+1), ma in (Z8,×) esiste l'inverso di x+1 se e solo se x+1 = 1,3,5,7, per cui sono invertibili in (Z8,*) gli elementi x=0,2,4,6 ed hanno per inverso rispettivamente y=0,2,4,6.
Qualcuno potrebbe spiegare come ha ragionato? Non ho capito perche l'inverso di x+1 = 1,3,5,7 (non doveva essere come l'esercizio precedente che x doveva essere diverso da -1 e quindi classe 7?) e perche ha messo come elementi invertibili x=0,2,4,6.
Grazie.
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esercizio strutt algebriche
