Forum by laureateci.it
[ Home | REGOLE FORUM | Tutti i blog | Profilo | Registrati | CHAT | Discussioni Attive | Discussioni Recenti | Segnalibro | Msg privati | Sondaggi Attivi | Utenti | Download Informatica | Download ICD | Download TPS | Download Magistrale | Download Specialistica | Giochi | Cerca nel web | cerca | faq | RSS ]
Nome Utente:
Password:
Salva Password
Password Dimenticata?

 Tutti i Forum
 INFORMATICA - Primo Anno
 Matematica discreta
 Omomorfismi
 Nuova Discussione  Rispondi
 Versione Stampabile Bookmark this Topic Aggiungi Segnalibro
I seguenti utenti stanno leggendo questo Forum Qui c'è:
Autore Discussione Precedente Discussione Discussione Successiva  

Ghost2099
Utente medio

guybrush


Regione: Puglia


Inserito il - 27/10/2004 : 10:55:51  Mostra Profilo  Visita l'Homepage di Ghost2099  Invia a Ghost2099 un messaggio ICQ Invia a Ghost2099 un Messaggio Privato  Rispondi Quotando
TRACCIA
"Si consideri il gruppo G = U(Z25) degli elementi unitari dell’anello (Z25, +, *). Si calcoli l’ordine di G e si verifichi che G è ciclico, determinandone un generatore. Si trovino gli omomorfismi f: (G, *) -> (Z6, +) precisando se qualcuno di essi è infettivo o surgettivo

SVOLGIMENTO
Sapendo che 25 = 5^2, per la psy di Eulero avremo che |U(Z25)| = 5^2 – 5 = 20
Nello specifico, U(Z25) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24}, cioè tutti gli n appartenenti a Z25 tali che MCD(n, 25) = 1.
Trovare un generatore di U(Z25) è semplice: sapendo che 20 = 2^2 * 5, gli elementi di questo insieme avranno necessariamente periodo 1 o 2 o 4 o 5 o 10 o 20. Nello specifico:
2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^4 = 16, 2^5 = 32 congruo 7, 2^10 = 1024 congruo 24, 2^20 = 1048576 congruo 1. Quindi U(Z20) = <2>"

fin qui tutto chiaro
arriviamo al punto:


"Troviamo gli omomorfismi. f(2) determina univocamente f.inoltre, f(n*m) = f(n)*f(m)."

perchè f(n*m)=f(n)*f(m)? secondo la definizione di omomorfismo non dovevamo dimostrare che f(n*m)=f(n)+f(m)? cmq sia come sei arrivato a dire ciò?


"Infine, |f(2)| divide MCD(|2|, |Z6|), quindi |f(2)| divide 2."

come hai preso questi valori e perchè?


"Se |f(2)| = 1 abbiamo che f(2) = [0]6, e quindi, per ogni n appartenente a G, f(n) = mf(2) = m[0]6 = [0]6. Abbiamo ottenuto l’omomorfismo banale, che non è né ingettivo né surgettivo.
Se |f(2)| = 2 abbiamo che f(2) = [3]6, e quindi, per ogni n appartenente a G, f(n) = mf(2) = m[3]6, ottenendo due casi: se m è dispari, m[3]6 = [3]6, se m è pari, m[0]6 = [0]6. Anche in questo caso, l’omomorfismo non è né surgettivo né ingettivo."

qui in realtà che stai facendo?


grazie della pazienza

Ghost2099
Utente medio

guybrush


Regione: Puglia


Inserito il - 02/11/2004 : 17:25:56  Mostra Profilo  Visita l'Homepage di Ghost2099  Invia a Ghost2099 un messaggio ICQ Invia a Ghost2099 un Messaggio Privato  Rispondi Quotando
bè alla fine ho risolto da solo

QUASI tutto

mi resta un solo dubbio. cioè: da cosa dipendono i casi da considerare? in questo caso quando verso la fine dell'eserizio diciamo "Se |f(2)| = 1 ...Se |f(2)| = 2..." cioè da cosa dipende dire ...=1 ...=2? sono passaggi facili ma non capisco da cosa vengano generati...pensavo dai divisori dell'MCD ma in un esercizio svolto c'era 4 come MCD e mettevano anche il caso con 3


Modificato da - Ghost2099 in data
Torna all'inizio della Pagina
  Discussione Precedente Discussione Discussione Successiva  
 Nuova Discussione  Rispondi
 Versione Stampabile Bookmark this Topic Aggiungi Segnalibro
Vai a:
Forum by laureateci.it © 2002 - 2012 Laureateci Communications Torna all'inizio della Pagina
Il DB ha risposto in 0,17 secondi.

TargatoNA.it | SuperDeejay.Net | Antidoto.org | Brutto.it | Equiweb.it | Snitz Forum 2000