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INFORMATICA - Primo Anno

Matematica discreta

Equazioni diofantee

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Pavel4
Utente giovane

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Palo del Colle

Inserito il - 18/11/2004 : 18:35:38

so che per molti può sembrare una cosa banale, ma se qualche anima pia può risolvermi questo esercizio gliene sarei eternamente grato:

1) Dati a= 413 e n=316, descrivere tutte le soluzioni intere della seguente equazione diofantea ax+ny=3g, dove g è il massimo comune divisore tra a ed n

2) Descrivere tutte le soluzioni distinte modulo n della seguente congruenza ax congruo 5g mod n

grazie anticipatamente
pavel4

it's like an angel fly
it's like a dream

tremenda
Utente assiduo

Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Bari

Inserito il - 18/11/2004 : 18:56:07

Se non ho sbagliato la soluzione è questa:

1) 413x+316y=3 MCD(413,316)=1=d

1=413*101+316*(-132)

(Risolto con l'algoritmo delle divisioni successive)

xsegnato=101 ysegnato=-132

csegnato=c/d=3

aseganto=a/d=413

bsegnato=b/d=316

(xsegnato*csegnato,ysegnato*csegnato)=>(303,-396) soluzione particolare

Tutte le altre sono del tipo

(x0+bseganto*h,y0-asegnato*h)=>(303+413h,-396-316h)

"And I feel that love is dead I'm loving angels instead..."

Modificato da - tremenda in data

tremenda
Utente assiduo

Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Bari

Inserito il - 18/11/2004 : 18:57:42

Ma del punto 2) a e g si riferiscono al punto 1)???

"And I feel that love is dead I'm loving angels instead..."

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