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 Discussione  |
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klamesye
Nuovo Utente
Città: klamesye
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 Inserito il - 29/01/2005 : 19:09:53
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Facciamo na specie di Gruppo di studio con domande e soluzioni di vari esercizi in modo da raccoglierli in un unico gruppo. Come preparazione sto nn cìè male.
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klamesye
Nuovo Utente
Città: klamesye
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Inserito il - 29/01/2005 : 19:12:41
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Esercizio:
aRb <=> esistono n,m € N tali che 3^n a=3^m b
dimostrare ke è una relazione di equivalenza.
Come lo svolgete? |
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Sinkler
Croce & Delizia
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Molfetta
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Inserito il - 29/01/2005 : 19:50:39
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-che corso??
-la traccia dell'eserc. è corretta?? |
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JediKnight
Maestro Jedi
Regione: Puglia
Prov.: ba
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Inserito il - 29/01/2005 : 23:38:06
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Citazione:
Messaggio inserito da klamesye
Facciamo na specie di Gruppo di studio ...
Ma fate un gruppo commutativo e dotato di elemento neutro? Con che operazione?    
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-"La Paura è la via per il Lato Oscuro: essa conduce all'ira, l'ira all'odio, l'odio porta alla sofferenza..."
"Impara a distaccarti, da ciò che temi di perdere"
"Più buio si fa, la tempesta forza prende...temo, che nell'oscura nube dei Sith tutti, avvolti saremo!"
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klamesye
Nuovo Utente
Città: klamesye
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Inserito il - 30/01/2005 : 10:52:53
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Corso A
Bisogna dimostrare che la relazione R è di quivalenza niente di particolare.
3^n * a=3^m * b se si capiisce meglio.
E' una traccia di 1 esonero del 2004 la 3.
Dimostrare ke è riflessiva simmetrica transitiva
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klamesye
Nuovo Utente
Città: klamesye
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Inserito il - 30/01/2005 : 15:40:14
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---------------------------------------------
Esercizio Induzione:
V n € N n>=1 si ha:
-------------------------
3 2
12|4n - 6n -2n
(12 divide 4n^3-6n^2-2n)
-------------------------
svolgimento
3 2
12|4(n+1) - 6(n+1) -2(n+1)
..
..
..
dopo le opportune operazione ottengo
3 2
12|4n +6n +2n
(metto 2 fattor comune)
3 2
12|2(2n +3n +n)
ottengo quindi ke è vero V n>=1
allora 12 divide anke l'n-esimo valore
ma bisogna provare anke quest'altro fatto?!
PS
V significa PER OGNI
-----------------------------------------------
FINE ESERCIZIO INDUZIONE-----------------------
-----------------------------------------------
ALTRA RELAZIONE ANCORA + TOSTA ;->
TRACCIA *
Sul gruppo(Z , *) si consideri la relazione:
7
* -1 2
aRb<=>Esiste x € Z tale che a * b = x
7
Dimostrare ke è di equivalenza
***************
Svolgimento****
***************
mio svolgimento:
1 Riflessiva (VERO)
* * -1 2
V a € Z Esiste x € Z tale che aRb <=> a*a =x
7 7
-1 2 *
si vede facilmente che a * a =1=x € Z
7
2 Simmetrica (VERO)
* * -1 2 -1 2
V a,b € Z Esiste x € Z tale che a*b =x => b*a =x
7 7
Portando a sistema le sue ugualianze atteniamo come risultato
che
2
a a b -1 2 2 *
- = - = 1 => anke - = 1 cioè b*a =1= x = 1 € Z
2 b a 7
b
3 RIFLESSIVA (VERO)
V a,b,c € .....
-1 2 -1 2 -1 2
a*b = x , b*c =y =>a* c = w
bhè è questo è BANALEhehe
portando a sistema i primi membri, quelli prima di =>
e semplificando (b e 1/b )=1
e facendo assumere a w il valore di w=x*y
ottengo
-1 2 2 2 2
a * c = x * y = (x*y) =w
oTTENGO ALLORA KE R E' DI EQUIVALENZA
C. V. D.
Se avete da dire alcune cose usate
RIF ESERCIZIO 1 INDUZIONE (X IL 1 ES)
RIF ESERCIZIO 2 RELAZIONE (X IL 2 ES)
scrivete altri esempi ed esercizi in modo da avere tanti riferimenti
per ki come me nn ha nessuno con cui può confrontare i propri esercizi
2 -1
posso continuare ad usare questa rappresentazione x * x per sempio si capisce? |
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klamesye
Nuovo Utente
Città: klamesye
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Inserito il - 30/01/2005 : 16:03:52
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SCUSATE PER L'ESERCIZIO DI SOPRA MI SONO FATTO UN MAZZO TANTO
MA NON MI HA MANTENUTO LA FORMATTAZIONE DEL TESTO ECCOvI LA VERSIONE
CORRETTA E MODIFICATA CORREGGETE EVENTUALI ERRORI
ESERCIZI TRATTI DA
1 ES APPELLO 3/6/04 TRACCIA 1 CORSO A
2 ES APPELLO 3/6/04 TRACCIA 2 CORSO A
---------------------------------------------
Esercizio Induzione:
V n € N n>=1 si ha:
-------------------------
12|4n^3 - 6n^2 -2n
-------------------------
svolgimento
12|4(n+1)^3 - 6(n+1)^2 -2(n+1)
..
..
..
dopo le opportune operazione ottengo
12|4n^3 +6n^2 +2n
(metto 2 fattor comune)
12|2(2n^3 +3n^2 +n)
ottengo quindi ke è vero V n>=1
allora 12 divide anke l'n-esimo valore
ma bisogna provare anke quest'altro fatto?!
PS
V significa PER OGNI
-----------------------------------------------
FINE ESERCIZIO INDUZIONE-----------------------
-----------------------------------------------
ALTRA RELAZIONE ANCORA + TOSTA ;->
TRACCIA
Sul gruppo(Z*mod7 , *) si consideri la relazione:
aRb<=>Esiste x € Z*mod7 tale che a * b^-1 = x^2
Dimostrare ke è di equivalenza
***************
Svolgimento****
***************
mio svolgimento:
1 Riflessiva (VERO)
V a € Z*mod7 Esiste x € Z*mod7 tale che aRb <=> a*a^-1 =x^2
si vede facilmente che a * a^-1 =1^2=x^2 € Z*mod7
2 Simmetrica (VERO)
V a,b € Z*mod7 Esiste x € Z*mod7 tale che a*b^-1 =x^2 => b*a^-1 =x^2
Portando a sistema le sue ugualianze atteniamo come risultato
che
a^2/b^2 = a/b=1 => anke b/a=1 quindi b/a=b*a^-1=1^2=x^2
3 RIFLESSIVA (VERO)
V a,b,c € .....
a*b^-1 = x^2 , b*c^-1 =y^2 =>a*c^-1 = w^2
bhè è questo è BANALEhehe
portando a sistema i primi membri, quelli prima di =>
e semplificando (b e 1/b )=1
e facendo assumere a w il valore di w=x*y
ottengo
a * c^-1 = x^2 * y^2 = (x*y)^2 =w^2
oTTENGO ALLORA KE R E' DI EQUIVALENZA
C. V. D.
Se avete da dire alcune cose usate
RIF ESERCIZIO 1 INDUZIONE (X IL 1 ES)
RIF ESERCIZIO 2 RELAZIONE (X IL 2 ES)
scrivete altri esempi ed esercizi in modo da avere tanti riferimenti
per ki come me nn ha nessuno con cui può confrontare i propri esercizi
Per Sinkler Sorpreso solo MERAVIGLIATO
ma come hai fatto?
sei un genio cn il PC?
Beato te io non capisco niente
volevo avere solo 1/3 delle tue abilità
DI LAMER!
....uhf i soliti lamer ke si vantano di usare servizi
gratuiti.
cmq un buon inizio bravo.
Ciao
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klamesye
Nuovo Utente
Città: klamesye
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Inserito il - 30/01/2005 : 16:07:12
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Allegato:  tRACCIA.zip
26,71 KB
ecco la traccia da cui ho tratto gli esercizi scusate x la qualità |
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klamesye
Nuovo Utente
Città: klamesye
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Inserito il - 30/01/2005 : 16:12:32
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JediKnight
facciamo un gruppo abeliano cn l'operazione di "inserimento" se t può interessare.
..qst se l'hai capita, te la 6 cercata!!!
E' da prendere cn Ironia :->  
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Sinkler
Croce & Delizia
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Molfetta
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Inserito il - 30/01/2005 : 16:40:06
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Citazione:
Messaggio inserito da klamesye
Per Sinkler Sorpreso solo MERAVIGLIATO
ma come hai fatto?
sei un genio cn il PC?
Beato te io non capisco niente
volevo avere solo 1/3 delle tue abilità
DI LAMER!
....uhf i soliti lamer ke si vantano di usare servizi
gratuiti.
cmq un buon inizio bravo.
Ciao
mi dispiace ma per avere almeno 1/3 delle mie conoscenze devi fare almeno 15 anni di gavetta del miglior lamer di questo mondo!!
...sono un lamer di razza io!!!  |
Modificato da - Sinkler in data |
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Mucone
Amante di pbolo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 30/01/2005 : 16:43:18
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Citazione:
Messaggio inserito da Sinkler
Citazione:
Messaggio inserito da klamesye
Per Sinkler Sorpreso solo MERAVIGLIATO
ma come hai fatto?
sei un genio cn il PC?
Beato te io non capisco niente
volevo avere solo 1/3 delle tue abilità
DI LAMER!
....uhf i soliti lamer ke si vantano di usare servizi
gratuiti.
cmq un buon inizio bravo.
Ciao
mi dispiace ma per avere almeno 1/3 delle mie conoscenze devi fare almeno 15 anni di gavetta del miglior lamer di questo mondo!!
...sono un lamer di razza io!!!
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Chilavert
admin
Regione: Puglia
Prov.: BA
Città: Bari
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Inserito il - 30/01/2005 : 17:13:01
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Citazione:
Messaggio inserito da klamesye
Per Sinkler Sorpreso solo MERAVIGLIATO
ma come hai fatto?
sei un genio cn il PC?
Beato te io non capisco niente
volevo avere solo 1/3 delle tue abilità
DI LAMER!
....uhf i soliti lamer ke si vantano di usare servizi
gratuiti.
cmq un buon inizio bravo.
Ciao
Anch'io sono meravigliato klameseye... ma come fai? consumi la tastiera per scrivere qualcosa di totalmente inutile!
Studia matematica discreta, và... che all'IP ci pensiamo quando mi finisce la benzina... |
E' un bene per il Prof. Xxxxxxx che sappia con chi ha a che fare.
Pensa a studiare e non agli esempi, o ad altre strade per così dire,
che questa volta mi sa che non attacca. [cit.]
Tutti professori dall'esterno, e poi parlano persone che per prendere un voto decente
ripetono l'esame 30 volte e poi fanno i sapientoni con chi segue la prima volta vedi chilavert [cit.] |
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francesca
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Bisceglie
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Inserito il - 31/01/2005 : 12:54:59
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Qualcuno può dirmi cone si trovano le soluzioni di un sistema di congruenze lineari utilizzando il teorema cinese del resto? 
Perchè io ho sul quaderno un esercizio svolto, ma a quanto pare completamente sbagliato visto che all'esonero l'ho fatto basandomi su quello e ho sbagliato tutto...Eppure io l'ho copiato dalla lavagna!!! 
Vabè cmq, qualcuno puo spiegarmi in poche parole, magari prendendo un sistema qualsiasi come riferimento.
Tu KLAMESYE puoi essermi d'aiuto? GRAZIE 
Quali esercizi c'erano all'appello di gennaio? |
Modificato da - francesca in data |
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francesca
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Bisceglie
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Inserito il - 01/02/2005 : 11:10:46
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AIUTOOOOO!!!
Ditemi come si risolve il sistema di congruenze lineari...
Jediiiiiiii... te lo chiedo in privato |
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Sinkler
Croce & Delizia
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Molfetta
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Inserito il - 01/02/2005 : 11:53:35
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Allora Francesca ti scrivo un esercizio così vedi se ti è chiaro.
Il sistema è :
x=2(mod 3) ==>ax=b(mod n)
x=3(mod 5)
x=2(mod 7) (= è congruo)
n1=3, n2=5 e n3=7 sono a due a due primi tra loro e per questo possiamo applicare il Teorema Cinese del resto.
N=n1*n2*n3=105
N1=n2*n3=35
N2=n1*n3=21
N3=n1*n2=15
N1*y=1(mod n1)==> 35y=1(mod 3) ==>y1=2
N2*y=1(mod n2)==> 21y=1(mod 5) ==>y2=1
N3*y=1(mod n3)==> 15y=1(mod 7) ==>y3=1
c=Sommatoria(con i ke va da i=1 a r) bi*Ni*yi= (2*35*2)+(3*21*1)+(2*15*1)=233
c=233 è soluzione particolare
Tutte le altre soluzioni sono del tipo c+Nk=233+105K(k appartiene a Z)
La più piccola soluzione del sistema si ottiene ponendo k=-2
233+105(-2)=233-210=23 (23 è la sol.+ piccola positiva <=N)
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Modificato da - Sinkler in data |
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Sinkler
Croce & Delizia
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Molfetta
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Inserito il - 01/02/2005 : 14:19:53
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Io invece ho problemi con il punto c) di questo esercizio!!
Traccia:
Nell'insieme Z dei numeri relativi si consideri l'operazione *(asterisco) definita da :
V(per ogni) a,b elemento di Z , a*b=a+b-1
a)provare che (Z,*) è un gruppo abeliano;
b)provare che l'applicazione f:Z->Z tale che V a elemento di Z
f(a)=a+1 è un isomorfismo tra i gruppi (Z,+) e (Z,*);
c)(Z,*) è un gruppo ciclico? Se la risposta è affermativa,quanti generatori ha (Z,*)? Quali sono?
-soluzione a)
(Z,*) è un gruppo abeliano se (Z,*) è un monoide ,se V x elem di Z x è invertibile rispetto ad * e se * è commutativa
V a,b,c a*(b*c)=(a*b)*c
a*(b*c)=a*(b+c-1)=a+b+c-1-1=a+b+c-2
(a*b)*c=(a+b-1)*c=a+b-1+c-1=a+b+c-2
* è ASSOC.
v0 elem di Z + l'elem neutro
x*v0=x=v0*x
x*v0=x ==> x+v0-1=x ==> v0=1
(Z,*) è un Monoide commutativo
a elem di Z ,a è invertibile per * se Esiste b elem di Z t.c. a*b=1=b*a
a*b=1 ==> a+b-1=1 ==> a+b-2=0 ==> b=-a+2
a è invertibile solo se -a+2 appartiene a Z, ciò accade V a elem di Z
Quindi (Z,*) è un gruppo abeliano perchè è un monoide e perkè V x elem di Z, x è invertibile rispetto ad *, inoltre * è commutativa.
-soluzione b)
f:Z->Z è un isomorfismo di gruppi se f è un morfismo di gruppi con f bigettiva
(Z,+) (Z,*) f(a)=a+1
f è un morfismo di gruppi se
1) f(1z)=1z >>>>>>>>f(1)=1+1=2 "nn verificata"
2)V x elem di Z , (f(x))^-1=f(x^-1) >>>>>>>>>>
-(f(x))^-1= (f(a))^-1= (a+1)^-1= a^-1+1^-1= a^-1+1
-f(x^-1)= f(a^-1)= (a^-1+1)= a^-1+1
"verificata"
3)V x elem di Z , V n elem di Z
f(x^n)=(f(x))^n >>>>>>>>>a^n+1=(a+1)^n "nn verificata"
f nn è morfismo di gruppi quindi nn è isomorfismo
fin qui ci sono,sperando di nn aver sbagliato nessun passaggio,ora il punto c) come si fa?? |
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francesca
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Bisceglie
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Inserito il - 01/02/2005 : 17:04:40
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Citazione:
Messaggio inserito da Sinkler
Allora Francesca ti scrivo un esercizio così vedi se ti è chiaro.
Il sistema è :
x=2(mod 3) ==>ax=b(mod n)
x=3(mod 5)
x=2(mod 7) (= è congruo)
n1=3, n2=5 e n3=7 sono a due a due primi tra loro e per questo possiamo applicare il Teorema Cinese del resto.
N=n1*n2*n3=105
N1=n2*n3=35
N2=n1*n3=21
N3=n1*n2=15
N1*y=1(mod n1)==> 35y=1(mod 3) ==>y1=2
N2*y=1(mod n2)==> 21y=1(mod 5) ==>y2=1
N3*y=1(mod n3)==> 15y=1(mod 7) ==>y3=1
c=Sommatoria(con i ke va da i=1 a r) bi*Ni*yi= (2*35*2)+(3*21*1)+(2*15*1)=233
c=233 è soluzione particolare
Tutte le altre soluzioni sono del tipo c+Nk=233+105K(k appartiene a Z)
La più piccola soluzione del sistema si ottiene ponendo k=-2
233+105(-2)=233-210=23 (23 è la sol.+ piccola positiva <=N)
Ok...ma i valori di y1, y2 e y3 come si trovano?
E' a quel punto che mi fermo... che calcolo si fa?
E poi k non va da 0 a MCD-1? Perchè k=-2
Cmq Grazie mille |
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Sinkler
Croce & Delizia
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Molfetta
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Inserito il - 01/02/2005 : 17:31:35
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Citazione:
Messaggio inserito da francesca
Citazione:
Messaggio inserito da Sinkler
Allora Francesca ti scrivo un esercizio così vedi se ti è chiaro.
Il sistema è :
x=2(mod 3) ==>ax=b(mod n)
x=3(mod 5)
x=2(mod 7) (= è congruo)
n1=3, n2=5 e n3=7 sono a due a due primi tra loro e per questo possiamo applicare il Teorema Cinese del resto.
N=n1*n2*n3=105
N1=n2*n3=35
N2=n1*n3=21
N3=n1*n2=15
N1*y=1(mod n1)==> 35y=1(mod 3) ==>y1=2
N2*y=1(mod n2)==> 21y=1(mod 5) ==>y2=1
N3*y=1(mod n3)==> 15y=1(mod 7) ==>y3=1
c=Sommatoria(con i ke va da i=1 a r) bi*Ni*yi= (2*35*2)+(3*21*1)+(2*15*1)=233
c=233 è soluzione particolare
Tutte le altre soluzioni sono del tipo c+Nk=233+105K(k appartiene a Z)
La più piccola soluzione del sistema si ottiene ponendo k=-2
233+105(-2)=233-210=23 (23 è la sol.+ piccola positiva <=N)
Ok...ma i valori di y1, y2 e y3 come si trovano?
E' a quel punto che mi fermo... che calcolo si fa?
E poi k non va da 0 a MCD-1? Perchè k=-2
Cmq Grazie mille
N1*y=1(mod n1)==> 35y=1(mod 3) ==>y1=2
perkè se y=2 abbiamo 70=1 (mod 3)
per definiz a=b (mod n) equivale a dire che n|a-b
quindi abbiamo 70=1(mod 3) cioè 3|70-1 ==> 3|69(3 divide 69) devi andare un pò a senso per trovare le y
poi k è un elemento dell'insieme Z ,per trovare la più piccola soluzione devi trovare un k che messo nell'espressione c+kN dia il numero + piccolo "positivo" <= ad N che si possa avere con quelle soluzioni!
per quanto riguarda il fatto "k non va da 0 a MCD-1??" questa cosa mi sfugge e cmq MCD di cosa? secondo me nn ha senso!
ps:che piaga sta discreta |
Modificato da - Sinkler in data |
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tremenda
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Bari
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Inserito il - 01/02/2005 : 17:59:35
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Francesca:
parti sempre da 1 o -1 quasi sempre è congruo x uno dei due.
K lo devi prendere a logica se hai un numero negativo come soluzione particolare allora dovrai prendere un k maggiore altrimenti inizia da 0.
Ad esempio se hai -87 come soluzione particolare e N=70 allora è ovvio ke per k=1 o 0 nn avrai la soluzione più piccola positiva quindi parti da due.
Nel tuo caso avevi 23 come soluzione particolare e N=105 allora ponendo k=0 trovi la soluzione più piccola.
Spero di essermi spiegata...
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"And I feel that love is dead I'm loving angels instead..."
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francesca
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Bisceglie
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Inserito il - 01/02/2005 : 18:28:01
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Raga'... 
Cmq GRAZIE... Spero di aver capito...
Ora applico questo metodo ad altri esercizi e vedo cosa ne esce fuori...
Quindi k puo essere negativo?
Sink tu sei del corso B se non sbaglio, e tu Tremenda?
Perchè io sono del corso A e ho un metodo diverso sul mio quaderno...Non so perchè! Ma non credo che a lezione me ne sia andata di testa e abbia scritto un intero esercizio inventato al momento...Perchè se così fosse, devo preoccuparmi! |
Modificato da - francesca in data |
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tremenda
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Bari
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Inserito il - 01/02/2005 : 18:32:13
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| Io sono del corso B ma nn penso ke sia sbagliato se lo capisci così e lo applichi all'esame...poi non so... |
"And I feel that love is dead I'm loving angels instead..."
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Discussione |
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Preparazione all'appello di Febbraio
