| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| klamesye |
Inserito il - 29/01/2005 : 19:09:53
Facciamo na specie di Gruppo di studio con domande e soluzioni di vari esercizi in modo da raccoglierli in un unico gruppo. Come preparazione sto nn cìè male.
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| 20 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| Tano |
Inserito il - 04/02/2005 : 11:11:57
Ragazzi qualcuno sa dove trovare su internet degli appunti per i polinomi? Io sugli appunti che ho non ci ho capito un bel niente.. Ed è l'unico argomento che mi è rimasto irrisolto..
Help! |
| Sinkler |
Inserito il - 04/02/2005 : 10:13:13
Citazione:
Messaggio inserito da francesca
GRAZIE ANCORA JEDI...Quella formula l'ha scritta sinkler...forse la usano nel corso B... Non so!
Viaggiamo su due pianeti diversi...con diverse formule matematiche  O forse è la stessa... Boh
No l'ho solo ricavata dal tuo esercizio ma nel corso b nn usiamo quella!! |
| francesca |
Inserito il - 04/02/2005 : 09:48:09
GRAZIE ANCORA JEDI...Quella formula l'ha scritta sinkler...forse la usano nel corso B... Non so!
Viaggiamo su due pianeti diversi...con diverse formule matematiche O forse è la stessa... Boh
DOMANDA:Per prenotarsi all'esame posso solo imbucare lo statino o ci sono altri modi (ad es. e-mail...!)
E se devo farlo con lo statino, entro quale data?
Perchè io in facoltà ci vengo solo il 9, per il seminario e quindi faccio una cosa e l'altra! |
| JediKnight |
Inserito il - 03/02/2005 : 20:03:13
Non capisco quella formula, quella che so io è il fattoriale decrescente da n a k cioè n*(n-1)*...(n-k+1) diviso k! il tutto moltiplicato (k-1)!
infatti 4*(4-2+1)=4*3=12
12/2!=6
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| francesca |
Inserito il - 03/02/2005 : 12:08:09
RITORNANDO ALLE PERMUTAZIONI:
Se ho S4 faccio:
#cicli di lunghezza 2 K=2
n!
--------- * (k-1)!
k!*(n-k)!
E così per gli altri cicli...
Ma siete proprio sicuri?
Ora voi penserete: STA IMPAZZENDO PER STE STUPIDAGGINI DI ESERCIZI QUANDO ALL'ESAME C'E' DI PEGGIO. 
Ma se non capisco le basi...come faccio ad andare avanti? Non posso saltare mezzo programma!
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| francesca |
Inserito il - 03/02/2005 : 11:46:14
OK GRAZIE JEDI |
| JediKnight |
Inserito il - 02/02/2005 : 20:19:41
Citazione:
Messaggio inserito da francesca
Ad arrivarci ai POLINOMI...
Mi dispiace, non posso aiutarti...
PER JEDI:
Credo ci sia un errore quando scrivi:
x=-2 mod8
x=2 mod9
x=-2 mod11
Secondo me è:
x=6 mod8
x=2 mod9
x=-2 mod11
Tu che dici? Sbaglio io?
Non sbagli, come ho scritto non c'è un unico modo di scrivere le congruenze, o applichi euclide se sn difficili, altrimenti puoi farle "ad occhio", basta che la congruenza venga rispettata come ho spiegato.....
cerca di capire bene le congruenze lineari, studiando bene anche i relativi teoremi....il fatto che è esatta la mia, basta sostituire....
-10-(-2)=-8 che è congruo ad 8
tu invece fai che
-10-(6)=-16 che è ANCHE congruo a 8
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| francesca |
Inserito il - 02/02/2005 : 19:06:08
Ad arrivarci ai POLINOMI...
Mi dispiace, non posso aiutarti...
PER JEDI:
Credo ci sia un errore quando scrivi:
x=-2 mod8
x=2 mod9
x=-2 mod11
Secondo me è:
x=6 mod8
x=2 mod9
x=-2 mod11
Tu che dici? Sbaglio io? |
| klamesye |
Inserito il - 02/02/2005 : 18:41:31
Sono del Corso A
La traccia si riferisce all'ultimo esonero della falcitelli
TRACCIA 3
Per il Th cinese nn ho problemi è di una semplicità unica
una volta acquisite le basi
Il problema sta nei polinomi soprattutto quando si applica
Gauss
Francesca sai risolvere la traccia del polinomio sopra?
Ki la sa risolvere?
Le mie risposte arrivano cn leggiero ritardo xkè nn sto sempre
collegato.
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| francesca |
Inserito il - 02/02/2005 : 13:58:19
Il procedimento di Klamesye è chiaro... ma diverso da quello di Jedi... Quale usare? Klamesye di che corso sei?
Jedy chiariscimi alcune cose per favore:
Citazione:
Messaggio inserito da JediKnight
Non mi andava di stare a leggere come avete fatto questi esercizi nel corso b
ma forse sembrano risolti un po' diversamente...bò non so ..
3x=2 mod8
7x=5 mod9
8x=6 mod11
Poichè 8 9 e 11 sono a due a due coprimi, si applica il teorema del resto.
Nel caso tutti i coefficienti di una congruenza fossero divisibili per uno stesso numero, potremmo
semplificarli poichè il MCD tra essi non varierebbe (si dimostra con una semplice sostituzione)
In tal caso, non è necassari fare suddetta operazione.
Poichè davanti alle x ci sono dei coefficienti, dobbiamo ridurci alla forma canonica
in cui ogni congruenza è x=b modn (e per capire bene queste cose, consiglio di studiarsi
la dimostrazione teorica, che all'inizio può sembrare difficile ma poi cn un po' d ragionamento
si capisce....
allora,per ridurre il sistema considero la prima: 3x=2 mod 8
con l'eq diofantea è 3x+8y=2
risolvendola con euclide esteso ( ma a volte basta un po' di intuizione,dato che a sinistra ci deve
sempre essere 1 cioè il MCD),
O USO EUCLIDE O NON LO USO!
CIOE' CON EUCLIDE s=-1 (E NON -5) e t=2
Se poi trovo solo la t e poi la s di conseguenza allo OK. Ma è cosi?
trovo che 1=3(-5)+8(2)
quindi, ricavandoci la x avremo che x= -5(2)=-10
un modo (dei tanti) per scrivere x modulo 8 è perciò x=-2 mod 8 ( poichè -10+2 è congr a 8 ) ??? ME LO SPIEGHI?
La stessa cosa si fa per le altre 2, trovando che
x=-2 mod 8
x=2 mod 9
x=-2 mod 11
UNA VOLTA TROVATA QUESTA COSA, IL RESTO DEL PROCEDIMENTO L'HO CAPITO...
MA NON HO CAPITO COME ARRIVI A QUESTO SISTEMA! 
AIUTAMI |
| JediKnight |
Inserito il - 02/02/2005 : 13:53:00
ATTENZIONE
Mi sono accorto che c'era un errore nel sistema semplificato, infatti il coefficiente della terza
congruenza era -2 e non 2,ora dovrebbe essere ok scusate ancora!
3x=2 mod8
7x=5 mod9
8x=6 mod11
Poichè 8 9 e 11 sono a due a due coprimi, si applica il teorema del resto.
Nel caso tutti i coefficienti di una congruenza fossero divisibili per uno stesso numero, potremmo
semplificarli poichè il MCD tra essi non varierebbe (si dimostra con una semplice sostituzione)
In tal caso, non è necassari fare suddetta operazione.
Poichè davanti alle x ci sono dei coefficienti, dobbiamo ridurci alla forma canonica
in cui ogni congruenza è x=b modn (e per capire bene queste cose, consiglio di studiarsi
la dimostrazione teorica, che all'inizio può sembrare difficile ma poi cn un po' d ragionamento
si capisce....
allora,per ridurre il sistema considero la prima: 3x=2 mod 8
con l'eq diofantea è 3x+8y=2
risolvendola con euclide esteso ( ma a volte basta un po' di intuizione,dato che a sinistra ci deve
sempre essere 1 cioè il MCD),
trovo che 1=3(-5)+8(2)
quindi, ricavandoci la x avremo che x= -5(2)=-10
(ho preso il 2 come coefficiente perchè nell'algoritmo di euclide dato che 8>3 ho dovuto cambiare il posto
dei coefficienti,sennò non partiva poichè posso dividere 8 per 3 ma non 3 per 8 )
un modo (dei tanti) per scrivere x modulo 8 è perciò x=-2 mod 8 ( poichè -10+2 è congruo a 8 )
La stessa cosa si fa per le altre 2, trovando che
x=-2 mod 8
x=2 mod 9
x=-2 mod 11
Ora si risolve normalmente, trovando M=8*9*11 ,M1=9*11, M2=88 ,M3=72
e si risolve ogni congruenza canonica: M1=99, m1=8 l'eq diofantea è 1=99(3)+8(-37) da cui x1=99*3=297
(come ho detto prima non c'è bisogno di farsi sempre euclide per trovare quei numeri, posso mettere i
numeri che voglio, basta che con i coefficienti dell'equazione mi diano 1 a sinistra)
per la seconda: 1=88(3)+9(-39) da cui x2=352
per la terza 1=72(2)+11(-13) da cui x3=144
la soluzione x0 è (297*-2)+(352*2)+(-2*144) = -594+704-288= -178
e quella generale sarà x=398+kM= 398+k792
La verifica di questo, si ottiene sostituendo x0 a ogni congruenza della traccia iniziale e vedendo che le
verifica tutte.
Infatti (3*-178)-2=-536 che è congruo a 8 (diviso 8 mi da -67)
(7*-178)-5=-1251 che è congruo a 9
(8*-178)-6=-1439 che è congruo a 11
Inoltre la k varia in Z poiche descrive tutte le soluzioni infinite mentre il discorso che la k varia tra 0 e
MCD-1 va fatto solo nelle soluzioni delle singole congruenze lineari ( e c'è un teorema da studiare che lo
dimostra, date 2 soluzioni che variano per un multiplo del MCD, esse coincidono, l'ha dimostrato La Scala
!!!!!!!!! )
PERMUTAZIONI:
Ho una permutazione S4
#cicli di lunghezza 2
n (k-1)!
k
4 1! = 6 PERCHE?
perchè il binomiale di 4 su 2 è 6 ( con 4 elementi, posso fare al massimo 6 insiemi distinti da 2 elementi
ciascuno), mentre 2-1! è 1 quindi 6*1 viene 6
|
| francesca |
Inserito il - 02/02/2005 : 11:15:24
L'esercizio che ho io sul quaderno è molto piu simile a quello di Jedi che a quello di Sink...
E poichè Jedi è del corso A, mi sa che devo seguire quella soluzione...
Ora mi tocca capire da zero!!! |
| battistis |
Inserito il - 02/02/2005 : 02:09:17
Citazione:
Messaggio inserito da JediKnight
Non mi andava di stare a leggere come avete fatto questi esercizi nel corso b
ma forse sembrano risolti un po' diversamente...bò non so ..
si è direi anche più di un pò... |
| JediKnight |
Inserito il - 01/02/2005 : 22:41:23
Non mi andava di stare a leggere come avete fatto questi esercizi nel corso b
ma forse sembrano risolti un po' diversamente...bò non so ..
3x=2 mod8
7x=5 mod9
8x=6 mod11
Poichè 8 9 e 11 sono a due a due coprimi, si applica il teorema del resto.
Nel caso tutti i coefficienti di una congruenza fossero divisibili per uno stesso numero, potremmo
semplificarli poichè il MCD tra essi non varierebbe (si dimostra con una semplice sostituzione)
In tal caso, non è necassari fare suddetta operazione.
Poichè davanti alle x ci sono dei coefficienti, dobbiamo ridurci alla forma canonica
in cui ogni congruenza è x=b modn (e per capire bene queste cose, consiglio di studiarsi
la dimostrazione teorica, che all'inizio può sembrare difficile ma poi cn un po' d ragionamento
si capisce....
allora,per ridurre il sistema considero la prima: 3x=2 mod 8
con l'eq diofantea è 3x+8y=2
risolvendola con euclide esteso ( ma a volte basta un po' di intuizione,dato che a sinistra ci deve
sempre essere 1 cioè il MCD),
trovo che 1=3(-5)+8(2)
quindi, ricavandoci la x avremo che x= -5(2)=-10
un modo (dei tanti) per scrivere x modulo 8 è perciò x=-2 mod 8 ( poichè -10+2 è congr a 8 )
La stessa cosa si fa per le altre 2, trovando che
x=-2 mod 8
x=2 mod 9
x=2 mod 11
Ripeto,non c'è un unico modo di scrivere queste congruenze, l'importante è che la congruenza venga verificata con i moduli
della traccia
Ora si risolve normalmente, trovando M=8*9*11 ,M1=9*11, M2=88 ,M3=72
e si risolve ogni congruenza canonica: M1=99, m1=8 l'eq diofantea è 1=99(3)+8(-37) da cui x1=99*3=297
(come ho detto prima non c'è bisogno di farsi sempre euclide per trovare quei numeri, posso mettere i
numeri che voglio, basta che con i coefficienti dell'equazione mi diano 1 a sinistra)
per la seconda: 1=88(3)+9(-39) da cui x2=352
per la terza 1=72(2)+11(-13) da cui x3=144
la soluzione x0 è (297*-2)+(352*2)+(2*144) = 398
e quella generale sarà x=398+kM= 398+k792
La verifica di questo, si ottiene sostituendo x0 a ogni congruenza della traccia iniziale e vedendo che le verifica tutte.
Inoltre la k varia in Z poiche descrive tutte le soluzioni infinite mentre il discorso che la k varia tra 0 e MCD-1 va fatto solo nelle soluzioni delle singole congruenze lineari ( e c'è un teorema da studiare che lo dimostra, date 2 soluzioni che variano per un multiplo del MCD, esse coincidono, l'ha dimostrato La Scala !!!!!!!!! )
PERMUTAZIONI:
Ho una permutazione S4
#cicli di lunghezza 2
n (k-1)!
k
4 1! = 6 PERCHE?
2
perchè il binomiale di 4 su 2 è 6 ( con 4 elementi, posso fare al massimo 6 insiemi distinti da 2 elementi
ciascuno), mentre 2-1! è 1 quindi 6*1 viene 6
La formula per i calcoli è del binomiale è (n)k/k! dove (n)k è il fattoriale decrescente da n a k
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| klamesye |
Inserito il - 01/02/2005 : 20:56:07
Ki di voi sa risolvere questo polinomio
x^5+x^4-1
1)fattorizzare in mod 3
2)fattorizzare in mod 7
3)verificare ke sia irriducibile nei numeri razionali
Grazie!!! |
| klamesye |
Inserito il - 01/02/2005 : 20:51:17
Ho fatto un esercizio completo, spero t possa servire francesca
3x cng 5 mod 13
6x cng 2 mod 8
12x cng 6 mod 15
cng = congruo
otteniamo la forma canonica:
1)-----------
3x cng 5 mod 13
a cng b mod n
In genere devi sempre mantenere questa
forma:
1=sn+ta
1=s13+t3 =>calcola bezout=>1=1*13+-4*3
ci serve la t=-4
moltiplico -4 *b=5 =>-20
da cui
-20 cng 6 mod 13
basta fare banalmente -20+13+13... fin quando
non trovi un valore compreso tra 0 e 12
quindi
x cng 6 mod 13
2)-----------
allo stesso modo fai il secondo
solo ke ottieni
2=1*8+-1*6
dividi per due
1=1/2*8+ -1/2*6
-1/2*b=2 =>-1
-1 cng 7 mod 8
x cng 7 mod 8
OTTIENI IL SISTEMA CANONICO
x cng 6 mod 13
x cng 7 mod 8
x cng 13 mod 15
ORA APPLICA TH CINESE
M=13*8*15=1560
m1=8*15=120
m2=13*15=195
m3=13*8=104
1) 1=s*120+t*13
2) 1=s*195+t*8
3) 1=s*104+t*15
interessiamoci sl al risultato s
x1=s*120=-4*120=-2880
x2=s*195=3*195=4095
x3=s*104=-1*104=-1352
x'=x1*b1+x2*b2+x3*b3=
-2880*6+4095*7-1352*13=-137
x=-137+k1560 cn k€Z
Per verificare ke sia giusto sostituisci -137
alla x del sistema iniziale facile e ti devono uscire
le congruenze giuste
|
| Sinkler |
Inserito il - 01/02/2005 : 20:16:05
Citazione:
Messaggio inserito da francesca
PERMUTAZIONI:
Ho una permutazione S4
#cicli di lunghezza 2
n (k-1)!
k
4 1! = 6 PERCHE?
2
#cicli di lunghezza 3
4 2! = 8 PERCHE'?
3
#cicli di lunghezza 4
4 3! = 6 E qui mi sembra esatto poiche 3! = 6
4
se non ho capito male il ragionamento è questo:
(4)* 1! = (4!/2!*(4-2)!)*1 = (24/4)*1 = 6
(2)
#cicli di lunghezza 3
(4)* 2! = (4!/3!*(4-3)!)*2 = (24/6)*2 = 4*2=8
(3)
#cicli di lunghezza 4
(4)* 3! = (4!/4!*(4-4)!)*3! = (24/0)*6 = 1*6=6
(4)
cioè hai 6 cicli di lunghezza 2, 8 di lunghezza 3 ecc ecc
|
| Sinkler |
Inserito il - 01/02/2005 : 20:00:47
right 
cmq c può essere negativo perkè è soluzione particolare,poi mettendo k=3 ti sei trovata quella positiva + piccola!!
ok |
| francesca |
Inserito il - 01/02/2005 : 19:59:31
PERMUTAZIONI:
Ho una permutazione S4
#cicli di lunghezza 2
n (k-1)!
k
4 1! = 6 PERCHE?
2
#cicli di lunghezza 3
4 2! = 8 PERCHE'?
3
#cicli di lunghezza 4
4 3! = 6 E qui mi sembra esatto poiche 3! = 6
4 |
| francesca |
Inserito il - 01/02/2005 : 19:47:17
2x = 3 (mod11)
5x = 6 (mod8)
11x = -1 (mod15)
Questo è l’esercizio. Cosa faccio? Non considero i numeri davanti alle x e lo risolvo?
Quindi ho:
x = 3 mod11
x = 6 mod8
x = -1 mod15
N = 11*8*15 = 1320
N1= n2*n3 = 8*15 = 120
N2= n1*n3 = 11*15 = 165
N3=n1*n2 = 11*8 = 88
N1*y1 = 1 modn1
N2*y2 = 1 modn2
N3*y3 = 1 modn3
120y1 = 1 mod11 y1 = -1
165y2 = 1 mod8 y2 = -3
88y3 = 1 mod15 y3 = 7
C = 3*120*(-1) + 6*165*(-3) + (-1)*88*7 = -3946
PUO’ ESSERE NEGATIVO???
Altre soluzioni: C+NK
(-3946) + 1320(3) = 14 La più piccola soluzione intera positiva.
Dando per certo l’esattezza dei calcoli, è questo il procedimento?
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