| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| albamo |
Inserito il - 08/07/2005 : 20:50:57
Ciao a tutti, sono abbastanza disperato poichè non riesco a risolvere questo esercizio:
Dimostrare che per n>=1
6|(n^2-1)n
Se è possibile step by step.
Grazie
-Albamo-
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| albamo |
Inserito il - 09/07/2005 : 17:25:21
E questo? (se puoi/potete naturalmente)
Dire per quali interi h>0 la classe [((n^2)-1)n+1]6h è invertibile in (Z6h,·) per ogni n>=2.
NB:"6h" come pedice.
Grazieee!!!
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| Chilavert |
Inserito il - 09/07/2005 : 11:28:50
Citazione:
Messaggio inserito da albamo
non mi è chiaro il passaggio in cui hai aggiunto n-n. Perchè è lecito?
Perché se tu aggiungi ad un numero x n e poi sottrai n, ottieni ancora x.
Cioé x + n - n = x. Non ti cambia la vita, ma ti risolve la dimostrazione... |
| albamo |
Inserito il - 09/07/2005 : 11:22:21
Grazie mille mikcim!
Sei stato molto utile e preciso!!!
Io provavo a dimostrarlo con "n-1" (dovrebbe essere la stessa cosa) e poi mi bloccavo perchè mi ritrovavo degli n di troppo.
ma non mi è chiaro il passaggio in cui hai aggiunto n-n. Perchè è lecito?
E questo? (se puoi/potete naturalmente)
Dire per quali interi h>0 la classe [((n^2)-1)n+1]6h è invertibile in (Z6h,·) per ogni n>=2.
NB:"6h" come pedice.
Grazieee!!!
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| mikcim |
Inserito il - 09/07/2005 : 00:01:21
dovresti risolverlo con il principio di induzione.
passo base n=1 la condizione e' verificata;
ipotesi induttiva, si suppone vero per n,dunque si suppone vero che:
6|(((n^2)-1)n) e dimostriamolo per n+1.
dunque avrai 6|((((n+1)^2)-1)(n+1)) la svolgi e avrai 6|(n^3+3n^2+2n);
al numeratore aggiungi e sottrai n,avrai 6|(n^3+3n^2+2n+n-n) e' lecito farlo.
puoi scomporre ancora in (6|(n^3-n))+(6|(3n^2+3n)) se guardi bene (6|(n^3-n)) rappresenta
la nostra ipotesi induttiva,mentre 6|((3n^2+3n)) al numeratore e' un multiplo di 3
quindi e' dimostrata la veridicita' della quantita' iniziale.
Spero di esserti stato d'aiuto |
