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albamo
Nuovo Utente
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 Inserito il - 08/07/2005 : 20:50:57
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Ciao a tutti, sono abbastanza disperato poichè non riesco a risolvere questo esercizio:
Dimostrare che per n>=1
6|(n^2-1)n
Se è possibile step by step.
Grazie
-Albamo-
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mikcim
Utente medio
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 Inserito il - 09/07/2005 : 00:01:21
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dovresti risolverlo con il principio di induzione.
passo base n=1 la condizione e' verificata;
ipotesi induttiva, si suppone vero per n,dunque si suppone vero che:
6|(((n^2)-1)n) e dimostriamolo per n+1.
dunque avrai 6|((((n+1)^2)-1)(n+1)) la svolgi e avrai 6|(n^3+3n^2+2n);
al numeratore aggiungi e sottrai n,avrai 6|(n^3+3n^2+2n+n-n) e' lecito farlo.
puoi scomporre ancora in (6|(n^3-n))+(6|(3n^2+3n)) se guardi bene (6|(n^3-n)) rappresenta
la nostra ipotesi induttiva,mentre 6|((3n^2+3n)) al numeratore e' un multiplo di 3
quindi e' dimostrata la veridicita' della quantita' iniziale.
Spero di esserti stato d'aiuto |
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albamo
Nuovo Utente
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Inserito il - 09/07/2005 : 11:22:21
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Grazie mille mikcim!
Sei stato molto utile e preciso!!!
Io provavo a dimostrarlo con "n-1" (dovrebbe essere la stessa cosa) e poi mi bloccavo perchè mi ritrovavo degli n di troppo.
ma non mi è chiaro il passaggio in cui hai aggiunto n-n. Perchè è lecito?
E questo? (se puoi/potete naturalmente)
Dire per quali interi h>0 la classe [((n^2)-1)n+1]6h è invertibile in (Z6h,·) per ogni n>=2.
NB:"6h" come pedice.
Grazieee!!!
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Modificato da - albamo in data |
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Chilavert
admin
Regione: Puglia
Prov.: BA
Città: Bari
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Inserito il - 09/07/2005 : 11:28:50
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Citazione:
Messaggio inserito da albamo
non mi è chiaro il passaggio in cui hai aggiunto n-n. Perchè è lecito?
Perché se tu aggiungi ad un numero x n e poi sottrai n, ottieni ancora x.
Cioé x + n - n = x. Non ti cambia la vita, ma ti risolve la dimostrazione... |
E' un bene per il Prof. Xxxxxxx che sappia con chi ha a che fare.
Pensa a studiare e non agli esempi, o ad altre strade per così dire,
che questa volta mi sa che non attacca. [cit.]
Tutti professori dall'esterno, e poi parlano persone che per prendere un voto decente
ripetono l'esame 30 volte e poi fanno i sapientoni con chi segue la prima volta vedi chilavert [cit.] |
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albamo
Nuovo Utente
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Inserito il - 09/07/2005 : 17:25:21
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E questo? (se puoi/potete naturalmente)
Dire per quali interi h>0 la classe [((n^2)-1)n+1]6h è invertibile in (Z6h,·) per ogni n>=2.
NB:"6h" come pedice.
Grazieee!!!
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