| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| dany |
Inserito il - 14/07/2005 : 15:30:52
Questa era la traccia:
1. Dimostrare per induzione che la sommatoria per k che va da 0 a n di (2k)^3 = 2*(n^2)*(n+1)^2
2. Considerare l'insieme di permutazioni S5 e individuare il sottogruppo H generato dalla permutazione a = (135)(24).
Disegnare il reticolo dei sottogruppi di H e dire se è un reticolo di boole.
3. Considerare l'operazione * su QxQ* tale che per ogni (a,b),(a'b') appartenenti a QxQ* si ha (a,b)*(a'b') = (ab'+a,bb'). Dire se Qx{1} è sottogruppo di (QxQ*,*).
4. Fattorizzare in Z2 e Z3 il polinomio p(x) = (x^5)+(x^4)+1
5. Considerare l'insieme A = {(7^r)*s tale che r,s appartengono a Z} e dire se è sottoanello unitario di (R,+,*). Trovare un elemento di A che non ha inverso. Dire se f:A-->A tale che per ogni x appartenente a A si ha f(x) = 7x è omomorfismo di anelli.
Non ho svolto solo il secondo esercizio perchè non ho idea di come trovare H. Chi mi aiuta?
Ho rifatto tutto il compito e se interessa posso scannerizzare la soluzione (non assicuro che sia corretta). Fate sapere.
ciao. |
| 3 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| dany |
Inserito il - 18/07/2005 : 16:01:15
Degli esercizi contenuti nel pdf la fattorizzazzione del polinomio in Z2 è errata perchè ho diviso per polinomi riducibili in Z2.
Il resto è ok. |
| dany |
Inserito il - 15/07/2005 : 15:21:59
Ho allegato la soluzione dei punti 1,3,4,5.
Per il punto 2 mi hanno suggerito di generare le potenze della permutazione fino ad ottenere l'identità. Quindi risulterebbe H = {(135)(24),(153),(24),(135),(153)(24),id}
Ho disegnato il reticolo basandomi sull'operazione di inclusione. E' un reticolo senza massimo, dunque non è di boole.
Gradirei un parere sugli esercizi svolti. 
Allegato:  AppelloDiscreta14-7-2005.pdf
646,99 KB |
| lory |
Inserito il - 15/07/2005 : 11:58:18
Citazione:
Messaggio inserito da dany
Questa era la traccia:
1. Dimostrare per induzione che la sommatoria per k che va da 0 a n di (2k)^3 = 2*(n^2)*(n+1)^2
2. Considerare l'insieme di permutazioni S5 e individuare il sottogruppo H generato dalla permutazione a = (135)(24).
Disegnare il reticolo dei sottogruppi di H e dire se è un reticolo di boole.
3. Considerare l'operazione * su QxQ* tale che per ogni (a,b),(a'b') appartenenti a QxQ* si ha (a,b)*(a'b') = (ab'+a,bb'). Dire se Qx{1} è sottogruppo di (QxQ*,*).
4. Fattorizzare in Z2 e Z3 il polinomio p(x) = (x^5)+(x^4)+1
5. Considerare l'insieme A = {(7^r)*s tale che r,s appartengono a Z} e dire se è sottoanello unitario di (R,+,*). Trovare un elemento di A che non ha inverso. Dire se f:A-->A tale che per ogni x appartenente a A si ha f(x) = 7x è omomorfismo di anelli.
Non ho svolto solo il secondo esercizio perchè non ho idea di come trovare H. Chi mi aiuta?
Ho rifatto tutto il compito e se interessa posso scannerizzare la soluzione (non assicuro che sia corretta). Fate sapere.
ciao.
mi faresti un grande piacere |
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