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ITPS - Primo Anno

Analisi Matematica

Teorema degli infiniti (Integrali impropri)

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[quote][i]Messaggio inserito da generalekamikaze[/i]
[br]Salve ragazzi, ho un problema con lo svolgimento di un integrale.
Nello specifico :
[code]
       2              
      #8992;     x - 1     
      #9134;  #9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135; dx
#1:   #9134;    3          
      #8993;   x  + 4•x    
       0              
[/code]
Divido in questi due integrali:
[code]
       1                  2              
      #8992;     x - 1        #8992;     x - 1     
      #9134;  #9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135; dx +   #9134;  #9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135; dx
#2:   #9134;    3             #9134;    3          
      #8993;   x  + 4•x       #8993;   x  + 4•x    
       0                  1              
[/code]

Il secondo è un integrale definito, mentre il primo lo risolvo con il teorema degli infinitesimi.
Con alfa uguale 1, ho meno infinito, perciò procedo con 1/2.
Bene, a questo punto ho ancora -infinito.
Secondo il teorema degli infinitesimi, allora il limite e quindi l'integrale dovrebbero convergere, ma a cosa??? A meno infinito??? o Forse la serie diverge??? 
[code]
       1              
      #8992;     x - 1     
      #9134;  #9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135; dx
#3:   #9134;    3          
      #8993;   x  + 4•x    
       0              
[/code][code]
[/quote]

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V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E
generalekamikaze	Inserito il - 04/06/2010 : 13:02:59 Salve ragazzi, ho un problema con lo svolgimento di un integrale. Nello specifico : 2 #8992; x - 1 #9134; #9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135; dx #1: #9134; 3 #8993; x + 4•x 0 Divido in questi due integrali: 1 2 #8992; x - 1 #8992; x - 1 #9134; #9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135; dx + #9134; #9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135; dx #2: #9134; 3 #9134; 3 #8993; x + 4•x #8993; x + 4•x 0 1 Il secondo è un integrale definito, mentre il primo lo risolvo con il teorema degli infinitesimi. Con alfa uguale 1, ho meno infinito, perciò procedo con 1/2. Bene, a questo punto ho ancora -infinito. Secondo il teorema degli infinitesimi, allora il limite e quindi l'integrale dovrebbero convergere, ma a cosa??? A meno infinito??? o Forse la serie diverge??? 1 #8992; x - 1 #9134; #9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135;#9135; dx #3: #9134; 3 #8993; x + 4•x 0
1 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti)
Louis.n1	Inserito il - 04/07/2010 : 10:15:02 prima di tutto il secondo passo del teorema degli infinitesimi afferma che se esiste un alfa > 1 tale che lim x^alfa * f(x) < +infinito, allora l'integrale converge.. dato che il limite è < +infinito, l'integrale converge e quindi la funzione è integrabile in senso improprio..

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