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ITPS - Secondo Anno

Analisi dei Dati per la Ingegneria del Software

Dubbio su "Esercizi statistica" no.3

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V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E
hunter32	Inserito il - 02/06/2010 : 12:49:29 Ciao a tutti, nell'es. 3 del PDF "Esercizi statistica", durante il calcolo della funzione di probabilità di Y, P(Y=0) = P(X=0) OR P(X=1) = P(X=0)+P(X=1) che porta al calcolo di una disequazione abbastanza impegnativa (riportata sotto) che mi ha fatto sorgere il dubbio che tutto sia corretto soprattutto perchè se si ignora la P(X=1) (e si calcola quindi P(Y=0)=P(X=0)) p cappuccio è accettabile ed è radice(5/9). 2(9p^3-14p^2-5p+6) ------------------>=0 p(p^3-2p^2-p+2) Qualcuno si ritrova con i valori? "P(Y=0) = P(X=0) OR P(X=1)" o "P(Y=0)=P(X=0)"?
5 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti)
The_Mad_Hatter	Inserito il - 02/06/2010 : 17:32:41 Citazione: Messaggio inserito da elsandro88 ma hai calcolato il caso in cui i valori siano {0,2,2,2,2} perchè nell'esercizio è {2,0,0,0,0} perche P(Y=0)= (1-p^2) P(Y=2)= p^2 dunque L(p)= p^2 * (1-p^2)^4 Giusto! Nella fretta le ho invertite! Correggo: L(p) = (1-p^2)^4 * p^2 ln L(p) = 4ln(1-p^2) + 2ln(p) = 2-10p^2 / p(1-p) 2 - 10p^2 >= 0 ==> p <= sqrt(1/5) p^ = sqrt(1/5) = 1/sqrt(5) In effetti sul quaderno l'avevo fatto così :p
hunter32	Inserito il - 02/06/2010 : 17:02:21 In pratica mi è successo questo: Ho calcolato singolarmente i valori P(X=0) = 1 * p^0 * (1-p)^2 = (1-p)^2 P(X=1) = 2 * p^1 * (1-p)^1 = 2p(1-p) = 2p - 2p^2 Quando li ho ricopiati per effettuare la somma, invece di avere P(Y=0) = P(X=0) + P(X=1) = (1-p)^2 + 2p - 2p^2 = 1 - p^2 Ho scritto P(Y=0) = P(X=0) + P(X=1) = p^2 (1-p)^2 + 2p - 2p^2 Che mi ha provocato quei bei calcoli che ho scritto prima, tutto qua...
elsandro88	Inserito il - 02/06/2010 : 16:37:52 ma hai calcolato il caso in cui i valori siano {0,2,2,2,2} perchè nell'esercizio è {2,0,0,0,0} perche P(Y=0)= (1-p^2) P(Y=2)= p^2 dunque L(p)= p^2 * (1-p^2)^4
hunter32	Inserito il - 02/06/2010 : 16:21:28 Grazie infinite per la risposta. Non so perchè, quando ho calcolato P(X=0) mi è venuto = p^2(1-p)^2
The_Mad_Hatter	Inserito il - 02/06/2010 : 15:39:36 E' giusto che P(Y=0) = P(X=0) + P(X=1). Ma come può questa espressione portare al calcolo di una disequazione? In ogni caso, è più facile fare il ragionamento complementare, ovvero P(Y=2) = P(X=2) = 1 * p^2 * (1-p)^0 = p^2 Di conseguenza, P(Y=0) = 1-P(Y=2) = 1 - p^2 Ma proviamo a verificarlo con i calcoli: P(X=0) = 1 * p^0 * (1-p)^2 = (1-p)^2 = 1 - 2p + p^2 P(X=1) = 2 * p^1 * (1-p)^1 = 2p(1-p) = 2p - 2p^2 P(Y=0) = P(X=0) + P(X=1) = 1 - 2p + p^2 + 2p - 2p^2 = 1 - p^2 Come volevasi dimostrare :p EDIT: A questo punto: L(p) = (1-p^2) * (p^2)^4 = (1-p^2) * p^8 ln L(p) = ln(1-p^2) + 8ln(p) d/dp (ln L(p)) = -2p/(1-p^2) + 8/p = 8-10p^2 / p(1-p^2) 8-10p^2 >= 0 p^2 <= 8/10 p <= sqrt(4/5) p-cappuccio = sqrt(4/5)= 2/sqrt(5) Ho messo anche il resto del procedimento perché non capisco se quella strana formula ti sia uscita per via di qualche errore di calcolo oppure perché hai considerato la funzione di verosimiglianza di X anziché quella di Y.

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