E' giusto che P(Y=0) = P(X=0) + P(X=1).
Ma come può questa espressione portare al calcolo di una disequazione?
In ogni caso, è più facile fare il ragionamento complementare, ovvero
P(Y=2) = P(X=2) = 1 * p^2 * (1-p)^0 = p^2
Di conseguenza,
P(Y=0) = 1-P(Y=2) = 1 - p^2
Ma proviamo a verificarlo con i calcoli:
P(X=0) = 1 * p^0 * (1-p)^2 = (1-p)^2 = 1 - 2p + p^2
P(X=1) = 2 * p^1 * (1-p)^1 = 2p(1-p) = 2p - 2p^2
P(Y=0) = P(X=0) + P(X=1) = 1 - 2p + p^2 + 2p - 2p^2 = 1 - p^2
Come volevasi dimostrare :p
EDIT:
A questo punto:
L(p) = (1-p^2) * (p^2)^4 = (1-p^2) * p^8
ln L(p) = ln(1-p^2) + 8ln(p)
d/dp (ln L(p)) = -2p/(1-p^2) + 8/p = 8-10p^2 / p(1-p^2)
8-10p^2 >= 0
p^2 <= 8/10
p <= sqrt(4/5)
p-cappuccio = sqrt(4/5)= 2/sqrt(5)
Ho messo anche il resto del procedimento perché non capisco se quella strana formula ti sia uscita per via di qualche errore di calcolo oppure perché hai considerato la funzione di verosimiglianza di X anziché quella di Y.
Dubbio su "Esercizi statistica" no.3
Inserito il - 02/06/2010 : 12:49:29
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