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 Discussione  |
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FullMetal86
l'alchimista
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Modugno
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 Inserito il - 06/04/2010 : 17:03:22
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Siano X una V.A. di Poisson P(1) e Y = min {X,2}
- Determinare la funzione di probabilità di Y e calcolare E[Y] e Var(Y)
- Stabilire se gli eventi A = {Y = 2} e B = {X <= 3} sono indipendenti
Come si risove???
grazie.
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Senza sacrificio l'uomo non può ottenere nulla,
per ottenere qualcosa è necessario dare in cambio qualcos'altro che abbia il medesimo valore:
in Alchimia è chiamato il principio dello scambio equivalente.
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Modificato da - FullMetal86 in Data 06/04/2010 17:04:06
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Mk178
Moderatore ITPS
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 08/04/2010 : 14:55:01
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io ho fatto così(ovviamente non sono certo ke sia la soluzione al 100%):
- Determinare la funzione di probabilità di Y e calcolare E[Y] e Var(Y)
* Determinare la funzione di probabilità
**Ho trovato i valori della V.A. Y così:
Considerando ke X è una variabile di Poisson, ha valori {0,1,2,3,4,....}
Dunque Y avrà valori {min {0,2},min {1,2},min {2,2},min {3,2},min {4,2}....} e dunque {0,1,2,2,2,2.....}
cioè Y = {0,1,2}
**Passo al calcolo dei valori della funz. di probabilità
P(Y=0),P(Y=1) e P(Y=2)
Y=0 <=> X=0 quindi P(Y=0) = P(X=0) = [ def. di Px(k) di Poisson con lambda=1 Px(k)=1/(k!*e) ] = Px(0) = 1/e
Y=1 <=> X=1 quindi P(Y=1) = P(X=1) = [ def. di Px(k) di Poisson con lambda=1 Px(k)=1/(k!*e) ] = Px(1) = 1/e
Y=2 <=> X>=2 quindi P(Y=2) = P(X>=2), ma è anche vero che la somma di tutte le P(Y=k) deve essere 1
dunque P(Y=2)= 1 - P(Y=0) - P(Y=1) = (e-2)/e
**La media sarà dunque(per def.)
E[Y] = 0*P(Y=0) + 1*P(Y=1) + 2*P(Y=2) = (2e-3)/e
**La varianza
E[Y^2] = 0^2*P(Y=0) + 1^2*P(Y=1) + 2^2*P(Y=2) = (4e-7)/e
Var(Y) = E[Y^2] - (E[Y])^2 = (4e-7)/e - ((2e-3)/e)^2
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Mk178
Moderatore ITPS
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 08/04/2010 : 16:24:08
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- Stabilire se gli eventi A = {Y = 2} e B = {X <= 3} sono indipendenti
P(A) = (e-2)/e
P(A intersecato B) = P({Y = 2} intersecato {X <= 3}) = P({X >= 2} intersecato {X <= 3}) = P({2 <= X <= 3}) =
= Px(2) + Px(3) = 1/(2e)+1/(6e) = 2/(3e)
P(B) = P(X <= 3) = Px(0) + Px(1) + Px(2) + Px(3) = 16/(6e)
P(A|B) = P(A intersecato B) / P(B) = 1/4
Siccome P(A|B) è diverso da P(A) gli eventi NON sono indipendenti |
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FullMetal86
l'alchimista
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Modugno
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Inserito il - 09/04/2010 : 12:19:18
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Io ho usato il tuo ragionamento che mi sembra corretto, ma tu hai sbagliato a scrivere la funzione di probabilità della v.a. di Poisson. Tu hai scritto che è Px(k) = 1 / (k! * e) ma invece è Px(k) = (y^k / k!) * e^-y dove y = lamda.
quindi:
Px(0) = 0
Px(1) = e^-1
Px(k>=2) = 1 - e^-1
E[Y] = 2 - e^-1
var(Y) = e^-1 - e^-2 = e^-2
P(A) = 1 - e^-1
P(B) = 5/3 * e^-1
P( ) = 2/3 * e^-1
P(AB) = 2/5
siccome P(AB) è diverso da P(A) allora A e B non sono indipendenti. |
Senza sacrificio l'uomo non può ottenere nulla,
per ottenere qualcosa è necessario dare in cambio qualcos'altro che abbia il medesimo valore:
in Alchimia è chiamato il principio dello scambio equivalente.
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elsandro88
Utente medio
.gif)
Regione: Puglia
Città: Bari
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Inserito il - 09/04/2010 : 12:53:10
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Px(k) = (y^k / k!) * e^-y dove y = lamda.
Scusa se metti y=1
Px(k) = 1 / (k! * e)
non ha sbagliato |
Cervello. Un apparato che pensa di pensare... |
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FullMetal86
l'alchimista
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Modugno
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Inserito il - 09/04/2010 : 17:18:09
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Citazione:
Messaggio inserito da elsandro88
non ha sbagliato
invece si xkè non è così Px(k) = 1 / (k! * e) ma così:
Px(k) = 1 / (k!) * e^-1
cioè la "e^-1" non va sotto frazione!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Senza sacrificio l'uomo non può ottenere nulla,
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in Alchimia è chiamato il principio dello scambio equivalente.
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Modificato da - FullMetal86 in data 09/04/2010 17:19:32 |
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Mk178
Moderatore ITPS
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 09/04/2010 : 17:22:52
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e^-1 = 1/e
http://it.wikipedia.org/wiki/Potenza |
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Modificato da - Mk178 in data 09/04/2010 17:26:32 |
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FullMetal86
l'alchimista
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Modugno
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Inserito il - 10/04/2010 : 10:07:46
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e c'è del vero in tutto ciò  |
Senza sacrificio l'uomo non può ottenere nulla,
per ottenere qualcosa è necessario dare in cambio qualcos'altro che abbia il medesimo valore:
in Alchimia è chiamato il principio dello scambio equivalente.
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elsandro88
Utente medio
Regione: Puglia
Città: Bari
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Inserito il - 11/04/2010 : 11:18:43
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ti perdono dai
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Cervello. Un apparato che pensa di pensare... |
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FireFilo89
Nuovo Utente
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Gravina
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 Inserito il - 11/04/2010 : 14:54:30
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| grazie miki ! |
Elia Filomena |
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Mk178
Moderatore ITPS
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 11/04/2010 : 15:17:56
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Citazione:
Messaggio inserito da FireFilo89
grazie miki !
de nada |
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FullMetal86
l'alchimista
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Modugno
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Inserito il - 13/04/2010 : 15:05:26
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Citazione:
Messaggio inserito da elsandro88
ti perdono dai
Ecco quali sono i risultati a nn fare discreta! ahahah |
Senza sacrificio l'uomo non può ottenere nulla,
per ottenere qualcosa è necessario dare in cambio qualcos'altro che abbia il medesimo valore:
in Alchimia è chiamato il principio dello scambio equivalente.
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Joseph88
Nuovo Utente
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Triggiano
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Mk178
Moderatore ITPS
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 17/04/2010 : 14:03:05
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si. ho fatto entrambi i modi possibili, credevo fosse chiaro...
Cmq
A e B sono indipendenti se:
P(A intersecato B) = P(A)P(B) oppure P(A|B)=P(A)
sono esattamente equivalenti e basta usarne una... |
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Esercizio Poisson
