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 Discussione  |
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FullMetal86
l'alchimista
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Modugno
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 Inserito il - 13/04/2010 : 17:41:03
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In due esecizi mi chiedere di calcolare la funzione di probabilità di (X + Y) dove nel primo X e Y sono risultato lancio di due dadi, nel secondo sono v.a. di Poisson con lamda = 2.
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Senza sacrificio l'uomo non può ottenere nulla,
per ottenere qualcosa è necessario dare in cambio qualcos'altro che abbia il medesimo valore:
in Alchimia è chiamato il principio dello scambio equivalente.
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Mk178
Moderatore ITPS
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 13/04/2010 : 17:57:15
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in generale
P(X+Y=k) è la probabilità ke la somma dei risultati delle due variabili aleatorie sia k.
Praticamente, nel lancio del dado, P(X+Y=4) è la probabilità ke la somma delle due facce del dado risultanti sia 4(es.2 e 2)
essendo X ={1,2,3,4,5,6} (risultati possibili) X+Y={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} (risultati possibili della somma di due faccie del dado)
Ora bisogna calcolare, per ogni possibile valore k di X+Y, il numero di coppie di facce ke danno come somma k e dividerlo per 36(numero di coppie totali)
===================
k di X+Y | P(X+Y=k)
===================
2 | 1/36 (la sola coppia 1,1)
3 | 2/36 (1,2 e 2,1)
4 | 3/36 (1,3; 3,1; 2,2)
5 | 4/36
6 | 5/36
7 | 6/36
8 | 5/36
9 | 4/36
10 | 3/36
11 | 2/36
12 | 1/36
===================
somma | 36/36 = 1 (come per la proprietà di Px funzione di probabilità)
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Modificato da - Mk178 in data 13/04/2010 17:57:53 |
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FullMetal86
l'alchimista
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Modugno
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Inserito il - 13/04/2010 : 18:48:36
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Ho capito, grazie Mik! 
Invece se fossero due variabili di Poisson P(2), il procedimento nn può essere lo stesso visto che i valori assunti sono {0,1,2,....}, come si deve procedere? |
Senza sacrificio l'uomo non può ottenere nulla,
per ottenere qualcosa è necessario dare in cambio qualcos'altro che abbia il medesimo valore:
in Alchimia è chiamato il principio dello scambio equivalente.
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Mk178
Moderatore ITPS
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 13/04/2010 : 21:53:57
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nn volevo dirtelo subito xkè in effetti devi solo estendere il concetto(generalizzare) ;P
(non è vero... nn avevo tempo)
Allora
X={0,1,2,3,....}
Y={0,1,2,3,....}
X+Y={0,1,2,3,....} es. k=2 (=> X=0 e Y=2, o X=2 e Y=0, o X=1 e Y=1)
Dunque
per calcolare P(X+Y=k) dovremmo considerare un metodo per generare tutte le coppie la cui somma dà k
e poi fare l'OR tra le coppie(in AND tra loro)...Nota: uso AND e OR come notazione per INTERSEZIONE e UNIONE
es. P(X+Y=2) = P( {X=0 AND Y=2} OR {X=2 AND Y=0} OR {X=1 AND Y=1} ) =
[che posso scomporre per prop. dell' unione P(A U B) = P(A) + P(B) meno l'intersezione ma è zero]
= P({X=0 AND Y=2}) + P({X=2 AND Y=0}) + P({X=1 AND Y=1})
[che essendo eventi indipendendi posso scomporre, sostituendo l'intersezione con il prodotto]
= P(X=0)*P(Y=2) + P(X=2)*P(Y=0) + P(X=1)*P(Y=1)
[ovviamente P(X=k) = P(Y=k) in quanto si tratta di due variabili equivalenti]
[inoltre utilizzo la notazione di funzione di probabilità delle V.A. discrete Px(k)=P(X=k)]
= Px(0)*Px(2) + Px(0)*Px(2) + Px(1)*Px(1)
Ora bisogna indicizzare questo risultato per un k generico
P(X+Y=K) = SOMM Px(i)*Px(k-i) dove SOMM è la sommatoria da 0 a k
se provi con un k fissato, vedrai ke ti genera le coppie di valori la cui somma è k
Questa definizione funziona per la somma di due V.A. qualsiasi con valori {0,1,2,3...}
Ora basta specializzare questa formula generale, per il problema specifico della somma di due Poisson, sostituendo a Px(k) la funzione di probabilità di Poisson con lambda = 2 |
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Modificato da - Mk178 in data 13/04/2010 21:56:37 |
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Mk178
Moderatore ITPS
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Prov.: Bari
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Inserito il - 13/04/2010 : 22:10:43
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potresti fermarti scrivendo semplicemente la sommatoria e sostituendo alle due Px la funzione di Poisson,
oppure puoi continuare con vari passaggi algebrici per ottenere una formula ottimizzata che elimina anche la sommatoria...
scrivere sul forum i passaggi sarebbe masochistico ed incomprensibile...
Cmq io l'ho fatta vedere al prof ed ha detto ke potevo anke fermarmi dove ti ho indicato e cmq ha ottimizzato maggiormente i miei passaggi sino ad ottenere:
P(X+Y=k) = (4^k)/k! * e^-4 dove |
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Mk178
Moderatore ITPS
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Inserito il - 15/04/2010 : 22:19:48
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(piccolo approfondimento)
a quanto pare, per n V.A. di Poisson con lambda uguale:
P(X1+X2+....+Xn=k) = P(Z=k) dove Z è una V.A. di Poisson di parametro n*lambra
dunque
P(Z=k)= (l*n)^k / k! * e^-(n*l) |
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FullMetal86
l'alchimista
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Inserito il - 21/04/2010 : 20:28:41
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| Dopo parecchi giorni di riflessione (in tutti i sensi) ho finalmente capito ciò che tu mi hai scritto (non xkè quello che hai scritto non si capisce ma xkè ho dovuto ragionarci un pò). Quindi in conclusione...GRAZIE! |
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Mk178
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Inserito il - 21/04/2010 : 21:34:51
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Citazione:
Messaggio inserito da FullMetal86
Dopo parecchi giorni di riflessione (in tutti i sensi) ho finalmente capito ciò che tu mi hai scritto (non xkè quello che hai scritto non si capisce ma xkè ho dovuto ragionarci un pò). Quindi in conclusione...GRAZIE!
La prossima volta, se mi incontri al dib, fermami e chiedimelo di persona!  |
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Funzione di Probabilità
