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joeR
Nuovo Utente
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 Inserito il - 09/06/2010 : 18:24:49
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Siano X1 e X2 gli istanti di prima e seconda testa in una sequenza di lanci di una moneta asimmetrica con probabilita’ di testa p.
• Calcolare P(X1 + X2 = 5)
• Determinare il valore di p che massimizza tale probabilita’.
Ho pensato ad una possibile soluzione.
Costruisco una V.A. geometrica T che indica il n° di prove necesarie per avere la prima testa, la cui funzione di probabilità è:
P(T=K) = (1-p)^(k-1) * p
dove k può assumere i valori 1,2,3,4.
A questo punto si determina l'uscita della seconda testa:
se T=1 ==> X2+X3+X4+X5=1
T=2 ==> X3+X4+X5=1
T=3 ==> X4+X5=1
T=4 ==> X5=1
Le parti di dx sono dei binomili B(5-i , 1) con i che va da 1 a 4. Essendo tutti questi casi legti da una disgiunzione si potrebbe riassumere il tutto con :
SOMMATORIA per i da 1 a 4 di : (1-p)^(i-1) * p * (binomiale 5-i 1) * p * (1-p)^(4-i)
non so se ha senso questo ragionamento.
Per il punto2 non saprei...
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Spidey
Utente medio
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 11/06/2010 : 23:02:00
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Ciao joeR, hai provato a dare un'occhiata alla sezione "Download TPS" del forum? Dovrei aver fatto l'upload dello svolgimento di quell'esercizio, magari puoi confrontarlo con la tua risoluzione. 
Ciao ciao. |
La coscienza dell'inettitudine è più proficua della presunzione di perfezione |
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toto007
Utente medio
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Inserito il - 12/06/2010 : 11:14:21
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io ho fatto un altro tipo di ragionamento (credo più semplice ma non so neanche io se è effettivamente corretto)
P(X1+X2=5) =P(X1=1 INTERSEZIONE X2=4) + P(X1=2 INTERSEZIONE X2=3)
Ovviamente X1 non può essere maggiore di X2 , quindi gli unici due casi che soddisfano la condizione X1+X2=5 sono quelli . Poi le singole intersezioni le calcoliamo come abbiamo sempre fatto (cioè trasformando X2 come una v.a. di tipo X1 e infine utilizziamo la formula per la V.A. geometrica su X1) |
Cordialità,
il vostro , il loro, ma più che altro mio
Toto007
@blog : www.giuseppetoto.it |
Modificato da - toto007 in data 12/06/2010 11:17:03 |
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toto007
Utente medio
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Inserito il - 12/06/2010 : 11:19:51
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Spidey, non ho trovato il link dell'esercizio che hai svolto. puoi linkarlo direttamente? Tnx :)
Citazione:
Messaggio inserito da Spidey
Ciao joeR, hai provato a dare un'occhiata alla sezione "Download TPS" del forum? Dovrei aver fatto l'upload dello svolgimento di quell'esercizio, magari puoi confrontarlo con la tua risoluzione.
Ciao ciao.
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Cordialità,
il vostro , il loro, ma più che altro mio
Toto007
@blog : www.giuseppetoto.it |
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Spidey
Utente medio
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 12/06/2010 : 15:35:59
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Citazione:
Messaggio inserito da toto007
Spidey, non ho trovato il link dell'esercizio che hai svolto. puoi linkarlo direttamente? Tnx :)
Ciao toto007, allora l'esercizio di cui parliamo io l'ho caricato qui: http://www.laureateci.it/Public/data/spidey/2010611154612_esercizio%206%20%20solo%20parte%201%20.zip
sembra non funzionare il download però... Segnalerò la cosa a qualche moderatore.
Ad ogni modo io ho risolto l'esercizio così (credo alla tua stessa maniera):
X1|X2|X1 + X2 = 5
-----------------
1 | 4 | 5
2 | 3 | 5
P(X1 + X2 = 5) = P( {X1=1 intersezione X2=4} unione {X1=2 intersezione X2=3} )=
= P(X1 = 1) * P(X2 = 4) + P(X1 = 2) * P(X2 = 3) = (CONTINUA SOTTO**)
Le variabili X1 e X2 sono geometriche, quindi ti calcoli a parte i valori delle singole probabilità e poi sostituisci
P(X1 = 1) = [(1 - p)^0] * p = p
P(X1 = 2) = (1 - p) * p
P(X2 = 3) = [(1 - p)^2] * p
P(X2 = 4) = [(1 - p)^3] * p
(**CONTINUA DA SOPRA) = ... = 2 * {(p^2) * [(1 - p)^3]}
Il secondo punto dell'esercizio consiste semplicemente nel derivare questo valore e trovare il punto di massimo. Spero di aver fugato i tuoi dubbi.
Ciao ciao. |
La coscienza dell'inettitudine è più proficua della presunzione di perfezione |
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Esercizio 6 (es di probabilità 3)
