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Messaggio inserito da assonnata87

allora, il prof mi ha tolto solo due punti, e credo siano del secondo punto del primo esercizio...però gli altri dovrebbero essere giusti. posto come li ho fatti, xò non ricordo i numeri:

1) X1 X2 X=min(X1,X2)
1 1 1
0 1 0
1 0 0
0 0 0

P(X=1) = P({X1=1}inters{X2=2})=P(X1=1)*P(X2=2)=p*p=p^2
P(X=0) = 1-P(X=1)=1-p^2

E[x^3]= 1^3*p^2+0^3*(1-p^2)=p^2

(il secondo punto sn sicura di averlo sbagliato quindi nn lo metto,anche xkè nn lo ricordo)

Var(x)=1^2*p^2+0^2*(1-p^2)-(E[x])^2= p^2-(p^2)^2=p^2-p^4
derivata della var(x)--> 2p-4p^3=2p(1-2p^2)
derivata>=0 2p>=0 p>=0
1-2p^2>=0 p^2<=1/2 p<=sqrt1/2
quindi var è massima per p=sqrt1/2



2)E[X^2(Y+1)^2]
E[X^2]E[(Y+1)^2] = [Var(X)+(E[X])^2]*E[Y^2+2Y+1] =
(1+1)*(E[Y^2]+2E[Y]+1) = 2*[Var(Y)+(E[Y])^2+2*0+1] =
2*(4+0+0+1)=2*5=10

Var(-2X+Y+1)=Var(-2X)+Var(Y)+Var(1)=4Var(X)+Var(Y)+Var(1)=
4*1+4+0=8

standardizzare X e Y
X'= X-1/1=X-1
Y'= Y-0/2=Y/2
chi-quadro= (X')^2+(Y')^2=(X-1)^2+(Y/2)^2=(X-1)^2+Y^2/4


3)uomo=X1 donna=X2 sposato=Y1 non sposato=Y2
N11=22 N12=30 N21=40 N22=8

p1= 22+30/100 p2=40+8/100
q1=22+40/100 q2=30+8/100

si utilizza il test di indipendenza andando a sostituire i valori calcolati sopra (non posto i calcoli perchè sono lunghissimi...e non ricordo il risultato)
comunque i due caratteri non sono indipendenti xkè il valore della sommatoria è più grande del chi-quadro.



4)per stabilire il valore accettabile di p ho studiato le tre probabilità (p, 2p, 1-3p) comprese tra zero e uno...ho fatto lo schema che si fa nei sistemi e ho preso la parte comune cioè
p appartiene all'intervallo 0-1/3 (però nn sono sicura del procedimento...anche se penso che i due punti me li abbia tolti dal primo esercizio...quindi dovrebbe aver considerato giusto questo procedimento...buh)

L(P)=2p*2p*2p*p*p*p*2p*(1-3p)*p*2p=32p^9(1-3p)
ln L(P)=ln32+ln p^9 + ln (1-3p)=ln 32 + 9 ln p * ln (1-3p)
d/dp ln L(P) = 0 + 9*1/p + 1/1-3p *(-3) = 9/p + (-3)/1-3p = (9-27p-3p)/p(1-3p) = 9-30p/p(1-3p)

9-30p >=0 p<=9/30 p<=3/10(p cappuccio)

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