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INFORMATICA - Primo Anno

Matematica discreta

Interessante esercizio Congr. Lineari..

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Tano
Utente assiduo

Regione: Puglia
Prov.: FG
Città: CERIGNOLA

Inserito il - 09/02/2005 : 11:28:18

Volevo sapere se avevo fatto bene la prima parte di quest'esercizio.

Stabilire per quali valori del parametro e € Z, il seguente sistema di congruenze lineari ha soluzioni:

4x = 8(mod 6)
3x = 9(mod 2)
3x = a(mod 9)

In caso affermativo risolvere tale sistema per il più piccolo valore strettamente positivo di a e di tale sistema determinare la più piccola soluzione soluzione positiva.

Per trovare il valore di a ho proceduto in questa maniera:

MCD(3,9) = 3
3 | a

3 divide tutti i multipli di 3, quindi tutti 3h con h € Z, il più piccolo valore strettamente positivo è 3.. Quindi la congruenza è:

3x = 3(mod 9)

Va bene oppure ho scritto un emerita eresia?

"I Giorni e le Notti suonano in questi miei nervi d'arpa. Vivo di questa gioia malata d'universo e soffro per non saperla accendere nelle mie parole"

Ungaretti

Tutorial DirectX 9 in Italiano: http://wtano.wordpress.com/

Sinkler
Croce & Delizia

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Molfetta

Inserito il - 09/02/2005 : 19:27:58

Tano ma hai continuato poi?
io ho fatto così:

4x = 8(mod 6)
3x = 9(mod 2)
3x = a(mod 9) MCD(3,9)=3|a
semplificando diventa

2x = 4(mod 3)
x = 3(mod 2)
3x = a(mod 9)

quindi per 2x = 4(mod 3)
ho x=-1 come soluz.particolare della 1 congr.
e x=-1+3h sol.generale

sostituisco
(-1+3h) = 3(mod 2)

3h = 4(mod 2)
per h=2 ho 6 = 4(mod 2)
h=2+2k

x=-1+3h=-1+3(2+2k)=5+6k

sostituisco nella 3a congruenza

3(5+6k) = a(mod 9)
15+18k = a(mod 9)

18k = a-15(mod 9)

e qui MCD(18,9)=9 quindi 9|a-15 ma 9 nn divide 15 e poi anke se prendessimo a=9..verrebbe 18k = -6(mod 9) dove MCD(18,9)=9 nn divide -6...
c'è qualcosa che nn và!!!