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INFORMATICA - Primo Anno

Matematica discreta

Principio di induzione! !!!!

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Alexandra
Utente medio

Inserito il - 27/05/2006 : 17:10:17

Ragazzi/e mi dareste una mano con questo esercizo:

Sommatoria per k=1 ad n di:
(-1)^k-1 * K^2 = (-1)^n-1 * n*(n+1)/2 per n>=1.

PASSO BASE:

p(1): (-1)^1-1 * 1^2 = (-1)^1-1 * 1*(1+1)/2

(-1)^0 * 1 = (-1)^0 * 1*(2)/2

1 * 1 = (1)*2 /2

1 = 2/2 ====>> 1=1

Fin qui credo di avercela fatta...

E al passo induttivo che non riesco ad ottenere l'uguaglianza!!!

Help meeee!!!!!

airbag
utente salvato da un

Città: manchester

Inserito il - 27/05/2006 : 17:24:45

ma non devi ottenere un'uguaglianza:
supposto vero per n dimostralo per n+1, se è vero allora è vero per ogni n >= 1
siccome lì c'è una sommatoria ti converrà scrivere che la sommatoria per k fino a n+1 altronon è che la sommatoria per k fino ad n(di cui conosci il valore, avendolo supposto vero) più l'elemento ennesimo+1 della stessa..............

è un po' + chiaro?postamiun'immagine dell'esercizio se vuoi

<>Can't you see them?
Can't you see them?
roots can't hold them
Bugs console them<>
<big><big><big><i><font color="#000033">since
yourheadisshacking
inthat
yourarmsareshacking
inthat
yourfeetareshacking
cause
theEarthisshackin'</font></i></big></big></big>

Alexandra
Utente medio

Inserito il - 27/05/2006 : 17:33:02

Ti ringrazio...
purtroppo non ho uno scanner qui...
non si capisce l'esercizo ke ho riportato sopra?

Lellina
Una Donna per Amica

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Bari

Inserito il - 27/05/2006 : 17:57:21

Citazione:
Messaggio inserito da Alexandra

Ti ringrazio...
purtroppo non ho uno scanner qui...
non si capisce l'esercizo ke ho riportato sopra?

ti riscrivo l'esercizio.....

il passo base per n=1 ti da
(-1)^1-1* 1^2 = (-1)^0 * 1(2)/2 cioè 1=1

il passo induttivo
supponi vera P(n) per dim vera P(n+1) cioè
P(n) = sommatoria che hai come traccia per dim vera

P(n+1)= sommatoria di k=1 a n+1 di
-1^k-1*k^2 = (-1)^ n+1-1* (n+1)(n+2)/2

che risolta darà (-1)^n * (n^2+3n+2)/2 uguaglianza finale da ritrovaare
tu sai pero che la somma da 1 a n+1 è uguale alla somm da 1 a n + l'n-simo termine cioè

(-1)^n-1*(n(n+1))/2 + (-1)^n(n+1)^2-----------n-simo elemento

svolgi mettendo in evidenza (-1)^n-------------ricorda di mettere un - davanti al primo termine perchè è (-1)^n-1 e ottieni.......

(-1)^n[(-n(n+1)/2)+ n^2+2n+1]
(-1)^n[(-n^2-n+2n^2+4n+2)/2]
(-1)^n[(n^2+3n+2)/2]

CVD

SPERO DI ESSERE STATA CHIARA BUONA FORTUNA.....SE HAI BISOGNO DI AIUTO
FATTI SENTIRE
CIAO

....senza parole!!

Alexandra
Utente medio

Inserito il - 27/05/2006 : 18:15:39

Grazie Lellina!!!!
Ehm...
potresti spiegarmi + in dettaglio questa parte:

(-1)^n-1*(n(n+1))/2 + (-1)^n(n+1)^2-----------n-simo elemento

svolgi mettendo in evidenza (-1)^n-------------ricorda di mettere un - davanti al primo termine perchè è (-1)^n-1 e ottieni.......

(-1)^n[(-n(n+1)/2)+ n^2+2n+1]
(-1)^n[(-n^2-n+2n^2+4n+2)/2]
(-1)^n[(n^2+3n+2)/2]

scusami tanto ma mi sono persa...

Alexandra
Utente medio

Inserito il - 27/05/2006 : 18:19:15

Mi hai chiesto se ho bisogno di altro...
ecco ci sono altre due discussioni in cui chiedo degli esercizi...
ma non ho ricevuto risposte

se non ti scoccia dai un'occhiata...

Ho notato che te la cavi parecchio con mate (ho visto nelle precedenti discussioni

)

ciao

Alexandra
Utente medio

Inserito il - 27/05/2006 : 18:36:47

Mi hai chiesto se ho bisogno di altro...
ecco ci sono altre due discussioni in cui chiedo degli esercizi...
ma non ho ricevuto risposte

se non ti scoccia dai un'occhiata...

Ho notato che te la cavi parecchio con mate (ho visto nelle precedenti discussioni

)

ciao

Lellina
Una Donna per Amica

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Bari

Inserito il - 27/05/2006 : 18:45:03

Citazione:
Messaggio inserito da Alexandra

Grazie Lellina!!!!
Ehm...
potresti spiegarmi + in dettaglio questa parte:

(-1)^n-1*(n(n+1))/2 + (-1)^n(n+1)^2-----------n-simo elemento

svolgi mettendo in evidenza (-1)^n-------------ricorda di mettere un - davanti al primo termine perchè è (-1)^n-1 e ottieni.......

(-1)^n[(-n(n+1)/2)+ n^2+2n+1]
(-1)^n[(-n^2-n+2n^2+4n+2)/2]
(-1)^n[(n^2+3n+2)/2]

scusami tanto ma mi sono persa...

UNA SOMMATORIA DA 1 A N+1 ALTRO NON è CHE UNA COLLEZIONE DI N+1 ELEMENTI. DI QUESTI TU CONOSCI GIA I PRIMI N CHE SONO LA TUA SOMMATORIA DI PARTENZA TI MANCA PERO' L'ENNESIMO ELEMENTO CHE OTTIENI SOSTITUENDO NELLA
(-1)^k-1*k^2 [traccia dell'esercizio] k con n+1 per cui ottieni che

(-1)^n-1*(n(n+1))/2 + (-1)^n*(n+1)^2 dove

(-1)^n*(n+1)^2 è l'ennesimo elemento......viene fuori da (-1)^n+1-1*(n+1)^2------(-1)^n*(n+1)^2

CLARO??

ora da questa (-1)^n-1*(n(n+1))/2 + (-1)^n(n+1)^2
se tu metti in evidenza (-1)^n
trovi che nel primo termine cioè (-1)^n-1*(n(n+1))/2
se metti in evidenza (-1)^n ti trovi con un elemento in più [ non puoi mettere in evidenza 4 se hai 3 PIU' O MENO] PERTANTO
devi mettere un - davanti al (n(n+1)/2) che diventa (-n(n+1)/2)......

mi segui??
a questo punto svolgi l'equazione
(-1)^n[(-n(n+1)/2)+ n^2+2n+1] =

(-1)^n[(-n^2-n+2n^2+4n+2)/2]=

(-1)^n[(n^2+3n+2)/2]

in pratica quel (-1)^n altro non fa che stabilire il segno degli elemeti dellla serie ti darà un + e un - + - e cosi via......

guarderò le altre discussioni....ciao

....senza parole!!

Modificato da - Lellina in data

Alexandra
Utente medio

Inserito il - 27/05/2006 : 19:47:34

certo Lellina sei stata esaudiente !!!!!!

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