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 Discussione  |
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mastrovincenzo
Nuovo Utente
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: bisceglie
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 Inserito il - 23/04/2010 : 19:02:57
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Una scatola contiene k palline bianche e n-k nere. Faccio una serie di estrazioni con reimbussolamento e indico con X2 l’istante d’estrazione della seconda pallina bianca. Calcolare
P(X = 5) e determinare il valore di k #8712; {0, 1, ..., n} che massimizza tale probabilita’.
Qualcuno può aiutarmi nella risoluzione? grazie
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qaz
Nuovo Utente
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Inserito il - 24/04/2010 : 11:22:11
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Il problema reale è X che evento rappresenta?? La traccia non lo esplicita..  |
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mastrovincenzo
Nuovo Utente
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: bisceglie
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Inserito il - 24/04/2010 : 11:29:41
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| Infatti è quello il punto, io penso che il prof intenda X2 quando scriva P(X=5) .. |
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qaz
Nuovo Utente
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Inserito il - 24/04/2010 : 12:05:30
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Se intendeva X2 = 5 io lo risolvo così:
P(X=5) = P({X1 + X2 +X3 +X4 = 1} intersezione {X5 = 1})
con 1 indico l'uscita della palina bianca, con 0 la pallina nera
Quindi essendo indipendenti
P(X=5) =P({X1+X2+X3+X4 = 1}) * P(X5= 1)
Ora la prima parte è una bernuilliana B~(4,k/n) la seconda è uguale k/n
Continuando nei calcoli si arriva ad avere che
P(X=5) = 4* (k/n)^2 * (1-k/n)^3
Detto ciò la massima probabilità si ha quando k = n/2 poichè sia
p che 1-p sono uguali ad 1/2. Se ci sono errori vi prego di farmelo presente. Potrei aver sbagliato quindi non pendete questa soluzione come oro colato  |
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Mk178
Moderatore ITPS
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 24/04/2010 : 17:35:53
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Solo un errore:
Citazione:
Messaggio inserito da qaz
Ora la prima parte è una bernuilliana B~(4,k/n) la seconda è uguale k/n
Binomiale no bernuilliana 
Per il resto anke io ho fatto così(cmq intende sicuramente P(X2=5) altrimenti nn ha senso) |
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qaz
Nuovo Utente
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Inserito il - 24/04/2010 : 17:56:20
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| Ops avete ragione è una binomiale ^^ |
Modificato da - qaz in data 24/04/2010 17:57:07 |
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The_Mad_Hatter
Utente medio
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Inserito il - 26/04/2010 : 10:55:38
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Citazione:
Messaggio inserito da qaz
[...]
Detto ciò la massima probabilità si ha quando k = n/2 poichè sia
p che 1-p sono uguali ad 1/2. Se ci sono errori vi prego di farmelo presente. Potrei aver sbagliato quindi non pendete questa soluzione come oro colato
Ho fatto tutto come te, ma questa spiegazione sul fatto che k = n/2 massimizza la probabilità non mi sembra molto rigorosa..
Anche io ho ipotizzato che potesse essere questo il risultato (e la probabilità sarebbe 1/8 per ogni n), ma non riesco a dimostrarlo in termini matematici.
Dunque ti chiedo:
Perché se p = (1-p) = 1/2 si ha la massima probabilità?
Non potrebbe essere che, per esempio, essa si abbia con k = 3n/5 (sparo palloni eh) ?
No perché il mio dubbio principale è l'esponente...
P(X2=5) = 4 * (k/n)^2 * (n-k/n)^3
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FullMetal86
l'alchimista
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Modugno
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Inserito il - 26/04/2010 : 11:41:15
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Citazione:
Messaggio inserito da qaz
Detto ciò la massima probabilità si ha quando k = n/2 poichè sia
p che 1-p sono uguali ad 1/2.
Sta cosa nn l'ho capita...cioè come hai fatto a vedere che k deve essere uguale a n/2 per avere la massima probabilità? |
Senza sacrificio l'uomo non può ottenere nulla,
per ottenere qualcosa è necessario dare in cambio qualcos'altro che abbia il medesimo valore:
in Alchimia è chiamato il principio dello scambio equivalente.
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Mk178
Moderatore ITPS
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 26/04/2010 : 21:27:01
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soluzione direttamente dal prof. stamattina.
Giusta P(X2=5).
ed è massimizzata, eseguendo un "piccolo studio di funzione":
partendo da P(X2=5) = 4 * (k/n)^2 * (n-k/n)^3
si considera f(x) = 4 * x^2 * (1-x)^3
si calcola la derivata f'(x) = 4*( 2x*(1-x)^3 + x^2*3(1-x)^2*(-1) )
la si pone maggiore o uguale a zero f'(x)>=0 (vedi analisi)
... vari passaggi ...
x<=2/5 => k/n = 2/5 => k = 2n/5 (ke è molto simile a 3n/5 sparato a caso da t_M_H!!!  )
Cmq ha detto ke nn dovrebbero esserci cose del genere |
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The_Mad_Hatter
Utente medio
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Inserito il - 27/04/2010 : 00:18:15
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Citazione:
Messaggio inserito da Mk178
soluzione direttamente dal prof. stamattina.
Giusta P(X2=5).
ed è massimizzata, eseguendo un "piccolo studio di funzione":
Seeee, non ce l'avrei mai fatta allora! lol
Citazione:
x<=2/5 => k/n = 2/5 => k = 2n/5 (ke è molto simile a 3n/5 sparato a caso da t_M_H!!! )
Cmq ha detto ke nn dovrebbero esserci cose del genere
Beh, nel caso dovessero esserci, potrò quantomeno far leva sul mio.. ehm... "intuito"
poi vagli a dire al prof che il risultato ce l'ho sparato a caso ahahaha |
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Esercizio 2
