Citazione:

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Messaggio inserito da elsandro88

io l'ho risolto cosi:

P(X * Y =0)= P(X=0)U P(Y=0) = 2/3 + e^-2

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Citazione:

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Messaggio inserito da elsandro88
P(X * Y = x) = 1 - P(X * Y =0)= 1/3 - e^-2

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Citazione:

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Messaggio inserito da Mk178

(io do per scontato ke le V.A. X e Y sono indipendenti... altrimenti non so proprio come procedere)

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Citazione:

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per k=0
P(X·Y=k) = P({X=0}U{Y=0}) = Px(0)+Py(0)-P({X=0}intersezione{Y=0}) = Px(0)+Py(0)+Px(0)·Py(0) = 2/3 + e^-2
per k>0
P(X·Y=k) = P({X=k}intersezione{Y=1}) = Px(k)·Py(1) = 2^(k+1)/3k! · e^-2

P(X · Y <= 1|X <= 1) = 1
perché essendo Y una Bernoulli, assume valori 1 o 0...
dunque X·Y = 0 se Y = 0 altrimenti X·Y = X...
quindi se X·Y deve essere <= 1, per Y=0 lo è perchè è 0
e per Y=1 lo è perché è X che è noto essere <=1.
(ora sto cercando di dimostralo con i calcoli... ma non mi ritrovo)

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X = 0 ==> XY = 0
X = 1 ==> XY = Y ==> XY = 0 v XY = 1

(dove, se non fosse chiaro
==> : implica
v   : vel
)

per k=0
P(X·Y=k) = P({X=0}U{Y=0}) = Px(0)+Py(0)-P({X=0}intersezione{Y=0}) = Px(0)+Py(0)+Px(0)·Py(0) = (2 + e^-2)/3
per k>0
P(X·Y=k) = P({X=k}intersezione{Y=1}) = Px(k)·Py(1) = 2^(k)/k!·e^-2 · 1/3

Citazione:

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Messaggio inserito da Mk178

P(X=k|X+Y=n) = P(X=k)/P(X+Y=n) * P(X+Y=n|X=k) dove P(X+Y=n|X=k) l'ho inteso come P(Y=n-k)
= Px(k) / ( P({X=n}inter{Y=0})+P({X=n-1}inter{Y=1}) ) * P(Y=n-k) =
= Px(k) / ( Px(n)Py(0)+Px(n-1)Py(1) ) * P(Y=n-k) =
= Px(k) / ( Px(n)*2/3 + Px(n-1)*1/3 ) * P(Y=n-k) =
[...]
essendo P(Y=n-k) la fdp di una Bernoulli è definita solo per Y=0 e Y=1...
quindi n-k deve esser o 0 o 1... per altri valori, credo ke P(Y=k) sia 0
pertanto tutto P(X=k|X+Y=n) diventerebbe 0 per tali valori....

per valori di k=n e k=n-1, [...]

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P(X=k|X+Y=n) = Px(k) / ( Px(n)*2/3 + Px(n-1)*1/3 ) * P(Y=n-k) = ....passaggi vari.... 
             = 2^(k-n+1) * (n-1)!/k! * 3n/(4+n) *P(Y=n-k)

P(X=n|X+Y=n) = 4/(4+n)
P(X=n-1|X+Y=n) = n/(4+n)

Citazione:

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Messaggio inserito da elsandro88

per k=0
P(X·Y=k) = P({X=0}U{Y=0}) = Px(0)+Py(0)-P({X=0}intersezione{Y=0}) = Px(0)+Py(0)+Px(0)·Py(0) = (2 + e^-2)/3

io mi ritrovo con 2/3 + e^-2

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Citazione:

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P({X=0}intersezione{Y=0}) a quanto è uguale? non sono disgiunti?

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per k=0
P(X·Y=k) = P({X=0}U{Y=0}) = Px(0)+Py(0)-P({X=0}intersezione{Y=0}) = Px(0)+Py(0)-Px(0)·Py(0) = (2 + e^-2)/3

per k>0
P(X·Y=k) = P({X=k}intersezione{Y=1}) = Px(k)·Py(1) = 2^(k)/k!·e^-2 · 1/3

Citazione:

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Messaggio inserito da dylan_dog

Scusate qualcuno mi può spiegare perché P(X·Y=k) = P({X=0}U{Y=0}) ? Non riesco proprio ad arrivarci...

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                        |-- = p ovvero 1/3 se n-k=1
P(X=k|X+Y=n)=P(Y=n-k)=--|
                        |-- = 1-p ovvero 2/3 se n-k=0
                        |
                        |-- = 0 in tutti gli altri casi

Citazione:

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Messaggio inserito da joe_abruzzi
questo perchè se sappiamo che la somma di X e Y da come risultato n e vogliamo calcolare la probabilità che X=k sarebbe come dire quant'è la probabilità che Y sia uguale ad n-k e quindi tale probabilità è diversa da 0 per i valori k=n e k=n-1.

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Citazione:

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Messaggio inserito da The_Mad_Hatter

Citazione:

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Messaggio inserito da dylan_dog

Scusate qualcuno mi può spiegare perché P(X·Y=k) = P({X=0}U{Y=0}) ? Non riesco proprio ad arrivarci...

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Una semplice regola matematica, mi pare si chiami "annullamento del prodotto", ovvero:

Se a · b = 0, allora a = 0 oppure b = 0

Adattata al nostro problema:
Se XY è 0, allora o X deve essere 0 oppure Y deve essere 0, il che si traduce insiemisticamente con l'unione.

EDIT:
Occhio che vale solo nel primo caso, ovvero quello in cui k=0!
Forse è questo che ti ha tratto in inganno

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